एक परीक्षा में, तीन विषय A, B और C हैं। एक छात्र को प्रत्येक विषय में उत्तीर्ण होना आवश्यक है। 20% छात्र A में अनुत्तीर्ण हुए, 22% छात्र B में अनुत्तीर्ण हुए और 16% छात्र C में अनुत्तीर्ण हुए। संपूर्ण परीक्षा में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या किसके बीच होगी?

संपूर्ण परीक्षा में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की सीमा ज्ञात करने के लिए, हमें कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संभावित संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है।

1. न्यूनतम उत्तीर्ण प्रतिशत ज्ञात करने के लिए: अधिकतम विफलता तब होती है जब प्रत्येक विषय में विफलताएँ पूरी तरह से अलग-अलग छात्रों में होती हैं (कोई अतिव्यापन नहीं)। कुल अधिकतम विफलताएँ = 20 प्रतिशत (A) + 22 प्रतिशत (B) + 16 प्रतिशत (C) = 58 प्रतिशत। न्यूनतम उत्तीर्ण प्रतिशत = 100 प्रतिशत - 58 प्रतिशत = 42 प्रतिशत।

2. अधिकतम उत्तीर्ण प्रतिशत ज्ञात करने के लिए: न्यूनतम विफलता तब होती है जब विफलता समूह अधिकतम संभव रूप से अतिव्याप्त होते हैं। यह तब होता है जब छोटे विफलता समूह सबसे बड़े विफलता समूह के उपसमुच्चय होते हैं। सबसे बड़ा विफलता समूह विषय B में है (22 प्रतिशत)। यदि A और C में अनुत्तीर्ण होने वाले सभी छात्र B में भी अनुत्तीर्ण हो जाते हैं, तो कुल विफलताएँ केवल 22 प्रतिशत होंगी। अधिकतम उत्तीर्ण प्रतिशत = 100 प्रतिशत - 22 प्रतिशत = 78 प्रतिशत।

इसलिए, परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले छात्रों की कुल संख्या 42 प्रतिशत और 78 प्रतिशत के बीच है। यह विकल्प B से मेल खाता है।