78 सेमी, 104 सेमी, 117 सेमी और 169 सेमी लंबाई की चार धातु की छड़ों को समान लंबाई के टुकड़ों में काटा जाना है। प्रत्येक टुकड़ा यथासंभव लंबा होना चाहिए। काटे जा सकने वाले टुकड़ों की अधिकतम संख्या क्या है?

टुकड़ों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले प्रत्येक भाग की सबसे बड़ी संभावित लंबाई निर्धारित करनी होगी। यह लंबाई चार छड़ों की लंबाइयों: 78, 104, 117 और 169 का महत्तम समापवर्तक (HCF) होना चाहिए। सबसे पहले, HCF ज्ञात करें: 78 = 13 x 6 104 = 13 x 8 117 = 13 x 9 169 = 13 x 13 इन संख्याओं का HCF 13 है। इसलिए, प्रत्येक टुकड़ा यथासंभव लंबा होने के लिए 13 सेमी लंबा होना चाहिए। इसके बाद, प्रत्येक छड़ से टुकड़ों की संख्या की गणना करें: छड़ 1: 78 / 13 = 6 टुकड़े छड़ 2: 104 / 13 = 8 टुकड़े छड़ 3: 117 / 13 = 9 टुकड़े छड़ 4: 169 / 13 = 13 टुकड़े अंत में, टुकड़ों की संख्या को एक साथ जोड़ें: 6 + 8 + 9 + 13 = 36 टुकड़े। काटे जा सकने वाले टुकड़ों की अधिकतम संख्या 36 है। अतः, विकल्प B सही है।