UPSC Prelims 2009·GS1·science-and-technology·science and technology

लगातार कुछ प्रथम प्राकृत संख्याओं का योग करते समय, एक उम्मीदवार ने एक संख्या छोड़ दी और उत्तर 177 लिखा। वह कौन सी संख्या थी जो छूट गई?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A11
  2. B12
  3. C13Correct
  4. D14

Explanation

प्रथम n लगातार प्राकृत संख्याओं का योग सूत्र $\frac{n \times (n+1)}{2}$ द्वारा परिकलित किया जाता है। हमें एक ऐसे योग को ज्ञात करने की आवश्यकता है जो 177 से थोड़ा अधिक हो क्योंकि एक संख्या छूट गई थी। यदि हम n को 18 लेते हैं, तो योग $\frac{18 \times 19}{2}$ होगा, जो 171 के बराबर है। यह 177 से कम है, इसलिए n बड़ा होना चाहिए। यदि हम n को 19 लेते हैं, तो योग $\frac{19 \times 20}{2}$ होगा, जो 190 के बराबर है। चूँकि 190, 177 से अधिक है, यह वास्तविक योग हो सकता है। वास्तविक योग और दर्ज किए गए योग के बीच का अंतर $190 - 177$ है, जो 13 के बराबर है। इसलिए, छूटी हुई संख्या 13 है। यह मानदंड को पूरा करता है क्योंकि 13, प्रथम 19 प्राकृत संख्याओं के अनुक्रम का हिस्सा है। सही उत्तर: C
science-and-technology: While adding the first few continuous natural numbers, a candidate missed one of the numbers and wrote the answer as 177
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