300 और 500 के बीच कितनी संख्याएँ ऐसी हैं जिनमें अंक 4 केवल एक बार आता है?

300 और 500 के बीच उन संख्याओं को ज्ञात करने के लिए जिनमें 4 ठीक एक बार आता है, हम सीमा को दो भागों में विभाजित करते हैं।

पहला, 300 से 399 की सीमा पर विचार करें। इन 100 संख्याओं में, सैकड़ा अंक 3 है। हमें दहाई या इकाई स्थान पर 4 को एक बार प्रकट होने की आवश्यकता है। यदि 4 दहाई के स्थान पर है, तो यह 34X जैसा दिखता है। X, 4 को छोड़कर 0 से 9 तक कोई भी अंक हो सकता है, जिससे हमें 9 विकल्प मिलते हैं। यदि 4 इकाई के स्थान पर है, तो यह 3X4 जैसा दिखता है। X, 4 को छोड़कर 0 से 9 तक कोई भी अंक हो सकता है, जिससे हमें 9 विकल्प मिलते हैं। इस सीमा के लिए कुल 9 प्लस 9, जो 18 के बराबर है।

दूसरा, 400 से 499 की सीमा पर विचार करें। इन 100 संख्याओं में, अंक 4 सैकड़ा के स्थान पर पहले से ही निश्चित है। 4 को केवल एक बार प्रकट होने के लिए, इसे दहाई या इकाई के स्थान पर प्रकट नहीं होना चाहिए। दहाई के स्थान पर 9 विकल्प हैं (4 को छोड़कर 0 से 9) और इकाई के स्थान पर 9 विकल्प हैं (4 को छोड़कर 0 से 9)। इस सीमा के लिए कुल 9 गुणा 9, जो 81 के बराबर है।

अंत में, हम दोनों भागों को एक साथ जोड़ते हैं। 18 प्लस 81, 99 के बराबर होता है। संख्या 500 में 4 नहीं है, इसलिए यह गणना को नहीं बदलता है। इसलिए, ऐसी 99 संख्याएँ हैं।