Model Answer
0 min readIntroduction
निर्माण परियोजनाओं में समय पर डिलीवरी एक महत्वपूर्ण पहलू है, और अक्सर परियोजना प्रबंधन में समय की अनिश्चितता को ध्यान में रखना आवश्यक होता है। सामान्य वितरण एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग विभिन्न प्रकार की घटनाओं में डेटा के वितरण को मॉडल करने के लिए किया जाता है, जिसमें निर्माण परियोजनाओं को पूरा करने में लगने वाला समय भी शामिल है। इस प्रश्न में, हमें यह निर्धारित करना है कि कंपनी जुर्माने से बचने के लिए परियोजना को समय पर पूरा करने की कितनी संभावना है, और यदि परियोजना समय पर पूरी नहीं होती है तो अनुमानित जुर्माने की राशि क्या होगी।
सामान्य वितरण और Z-स्कोर
सामान्य वितरण एक सतत प्रायिकता वितरण है जो माध्य के चारों ओर सममित होता है। इसे माध्य (μ) और मानक विचलन (σ) द्वारा परिभाषित किया जाता है। Z-स्कोर एक मान है जो बताता है कि एक डेटा बिंदु माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। Z-स्कोर की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
Z = (X - μ) / σ
जहां:
- X डेटा बिंदु है
- μ माध्य है
- σ मानक विचलन है
प्रायिकता की गणना
कंपनी को जुर्माना नहीं देना पड़ेगा यदि ट्रीप्लेक्स 625 दिनों के भीतर पूरा हो जाता है। हमें 625 दिनों के भीतर ट्रीप्लेक्स पूरा होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है। इसके लिए, हम पहले Z-स्कोर की गणना करेंगे:
Z = (625 - 500) / 100 = 1.25
अब, हमें मानक सामान्य वितरण तालिका का उपयोग करके Z = 1.25 के लिए प्रायिकता ज्ञात करनी होगी। तालिका से, P(Z < 1.25) = 0.8944 है। इसका मतलब है कि 625 दिनों के भीतर ट्रीप्लेक्स पूरा होने की प्रायिकता 89.44% है।
अनुमानित जुर्माने की गणना
यदि ट्रीप्लेक्स की कुल संख्या 50 है, तो जुर्माने का अनुमान लगाने के लिए, हमें पहले उन ट्रीप्लेक्स की संख्या ज्ञात करनी होगी जो 625 दिनों के भीतर पूरे नहीं होंगे। यह प्रायिकता 1 - 0.8944 = 0.1056 है। इसलिए, अनुमानित अपूर्ण ट्रीप्लेक्स की संख्या 50 * 0.1056 = 5.28 है। चूंकि हम अपूर्ण ट्रीप्लेक्स की संख्या को पूर्णांक में व्यक्त नहीं कर सकते हैं, इसलिए हम इसे 5 या 6 मान सकते हैं।
यदि 5 ट्रीप्लेक्स अपूर्ण रहते हैं, तो अनुमानित जुर्माना 5 * 10 लाख रुपये = 50 लाख रुपये होगा। यदि 6 ट्रीप्लेक्स अपूर्ण रहते हैं, तो अनुमानित जुर्माना 6 * 10 लाख रुपये = 60 लाख रुपये होगा। इसलिए, अनुमानित जुर्माना 50 लाख रुपये से 60 लाख रुपये के बीच होगा।
संवेदनशीलता विश्लेषण
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह अनुमान सामान्य वितरण की मान्यताओं पर आधारित है। यदि वास्तविक वितरण सामान्य नहीं है, तो अनुमान गलत हो सकता है। इसके अतिरिक्त, जुर्माने की राशि एक निश्चित राशि है, और यह परियोजना को पूरा करने में लगने वाले अतिरिक्त समय के साथ नहीं बढ़ती है।
| मानदंड | मान |
|---|---|
| माध्य (μ) | 500 दिन |
| मानक विचलन (σ) | 100 दिन |
| लक्ष्य समय | 625 दिन |
| जुर्माना प्रति अपूर्ण ट्रीप्लेक्स | 10 लाख रुपये |
| ट्रीप्लेक्स की कुल संख्या | 50 |
Conclusion
कंपनी को जुर्माने से बचने के लिए परियोजना को समय पर पूरा करने की 89.44% संभावना है। यदि परियोजना समय पर पूरी नहीं होती है, तो अनुमानित जुर्माना 50 लाख रुपये से 60 लाख रुपये के बीच होगा। परियोजना प्रबंधन को समय पर डिलीवरी सुनिश्चित करने के लिए जोखिमों को कम करने और संसाधनों का प्रभावी ढंग से प्रबंधन करने पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.