Model Answer
0 min readIntroduction
ई-शिक्षा जैसे स्टार्टअप्स के लिए, तीव्र विकास के साथ आने वाली अवसंरचना संबंधी चुनौतियाँ आम हैं। सही स्थान और विस्तार रणनीति का चुनाव कंपनी की सफलता के लिए महत्वपूर्ण होता है। रैखिक प्रोग्रामिंग एक शक्तिशाली उपकरण है जो सीमित संसाधनों के तहत अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए निर्णय लेने में मदद करता है। इस प्रश्न में, हमें ई-शिक्षा कंपनी के लिए एक LP मॉडल विकसित करना है जो विभिन्न विस्तार विकल्पों का मूल्यांकन करे और कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए उत्पादन मात्रा निर्धारित करे। यह मॉडल कंपनी को रणनीतिक निर्णय लेने में मार्गदर्शन करेगा।
समस्या का प्रतिपादन (Problem Formulation)
सबसे पहले, हमें निर्णय चर, उद्देश्य फलन और बाधाओं को परिभाषित करना होगा।
1. निर्णय चर (Decision Variables):
- अ (A): बैंगलोर में वर्तमान स्थान पर अतिरिक्त स्पेस में उत्पादित एम.बी.ए. पाठ्यक्रमों की मात्रा।
- ब (B): मध्य भारत के छोटे नगर में स्थानांतरित होने पर उत्पादित एम.बी.ए. पाठ्यक्रमों की मात्रा।
2. उद्देश्य फलन (Objective Function):
हमारा उद्देश्य कंपनी के लाभ को अधिकतम करना है। लाभ विभिन्न कारकों पर निर्भर करेगा, जैसे कि पाठ्यक्रम शुल्क, उत्पादन लागत, और स्थान लागत। मान लीजिए:
- PA = बैंगलोर में एक पाठ्यक्रम से लाभ
- PB = मध्य भारत में एक पाठ्यक्रम से लाभ
तो, उद्देश्य फलन होगा:
अधिकतम Z = PA * A + PB * B
3. बाधाएँ (Constraints):
- स्थान बाधा (Space Constraint): बैंगलोर में अतिरिक्त स्थान सीमित है। मान लीजिए, बैंगलोर में अतिरिक्त स्थान में अधिकतम 'SA' पाठ्यक्रम उत्पादित किए जा सकते हैं। तो, A ≤ SA
- बाजार मांग बाधा (Market Demand Constraint): मध्य भारत में बाजार मांग सीमित है। मान लीजिए, मध्य भारत में अधिकतम 'DB' पाठ्यक्रम की मांग है। तो, B ≤ DB
- स्थानांतरण बाधा (Relocation Constraint): यदि कंपनी बैंगलोर से मध्य भारत में स्थानांतरित होती है, तो एक निश्चित समय सीमा के भीतर स्थानांतरण पूरा होना चाहिए।
- गैर-नकारात्मकता बाधा (Non-Negativity Constraint): उत्पादन मात्रा ऋणात्मक नहीं हो सकती। तो, A ≥ 0, B ≥ 0
- 'स' को ध्यान में रखना: प्रश्न में 'स' का उल्लेख है, जिसे एक महत्वपूर्ण कारक के रूप में माना जाना है। 'स' को लागत, जोखिम, या किसी अन्य प्रासंगिक कारक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इसे उद्देश्य फलन या बाधाओं में शामिल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि 'स' स्थानांतरण लागत है, तो इसे बाधा के रूप में जोड़ा जा सकता है।
4. विभिन्न विकल्पों का LP मॉडल में समावेश (Incorporating Options in LP Model):
कंपनी के पास कई विकल्प हैं, जिन्हें LP मॉडल में शामिल किया जा सकता है।
- विकल्प 1: बैंगलोर में वर्तमान स्थान पर अतिरिक्त स्पेस पट्टे पर लेना: इस विकल्प में, A > 0 और B = 0।
- विकल्प 2: सम्पूर्ण परिचालन को मध्य भारत में स्थानांतरित करना: इस विकल्प में, A = 0 और B > 0।
- विकल्प 3: बैंगलोर में नया भवन पट्टे पर लेना: इस विकल्प में, A > 0 और B = 0, लेकिन स्थान बाधा बदल जाएगी।
- विकल्प 4: दो वर्षों के बाद बैंगलोर में नया भवन पट्टे पर लेना या मध्य भारत में स्थानांतरित होना: इस विकल्प में, हमें दो समय अवधियों (periods) के लिए LP मॉडल बनाना होगा।
5. मॉडल का उदाहरण (Example of the Model):
मान लीजिए:
- PA = ₹50,000 प्रति पाठ्यक्रम
- PB = ₹40,000 प्रति पाठ्यक्रम
- SA = 200 पाठ्यक्रम
- DB = 150 पाठ्यक्रम
तो, LP मॉडल होगा:
अधिकतम Z = 50000A + 40000B
बाधाएँ:
- A ≤ 200
- B ≤ 150
- A ≥ 0
- B ≥ 0
इस मॉडल को सिम्प्लेक्स विधि (Simplex Method) या अन्य LP समाधान तकनीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।
Conclusion
ई-शिक्षा कंपनी के लिए, एक रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल विकसित करना एक महत्वपूर्ण कदम है जो उन्हें विभिन्न विस्तार विकल्पों का मूल्यांकन करने और लाभ को अधिकतम करने में मदद करेगा। मॉडल में निर्णय चर, उद्देश्य फलन और बाधाओं को सावधानीपूर्वक परिभाषित करना आवश्यक है। 'स' जैसे महत्वपूर्ण कारकों को भी मॉडल में शामिल किया जाना चाहिए। इस मॉडल का उपयोग करके, कंपनी एक सूचित निर्णय ले सकती है जो उनकी दीर्घकालिक सफलता के लिए अनुकूल हो।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.