द्वैध (डुओपोली) बाज़ार में फर्म का विश्लेषण

उत्पाद विभेदन के साथ द्वैध (डुओपोली) बाज़ार का विश्लेषण

द्वैध बाजार, अल्पाधिकार का एक विशेष रूप है जिसमें केवल दो फर्में होती हैं। उत्पाद विभेदन का अर्थ है कि फर्में समान, लेकिन पूरी तरह से एक जैसे उत्पाद नहीं बेचती हैं। यह उन्हें अपनी कीमतों पर कुछ हद तक नियंत्रण देता है, जैसा कि यहाँ दिए गए मांग फलन से स्पष्ट है।

द्वैधवादी I के लिए इष्टतम मूल्य, उत्पादन और लाभ की गणना

हमें द्वैधवादी I के लिए इष्टतम उत्पादन (q₁), मूल्य (P₁), और लाभ (π₁) की गणना करनी है। द्वैधवादी II का उत्पादन (q₂) भी ज्ञात करना है।

मांग फलन (Demand Function)

द्वैधवादी I को निम्न मांग फलन का सामना करना पड़ता है:

P₁ = 200 - 4q₁ - 2q₂

लागत फलन (Cost Function)

द्वैधवादी I का लागत फलन है:

C₁ = 5q₁²

द्वैधवादी I के लिए कुल राजस्व (Total Revenue for Duopolist I)

कुल राजस्व (TR₁) = P₁ * q₁

TR₁ = (200 - 4q₁ - 2q₂) * q₁

TR₁ = 200q₁ - 4q₁² - 2q₁q₂

द्वैधवादी I के लिए सीमांत राजस्व (Marginal Revenue for Duopolist I)

सीमांत राजस्व (MR₁) = d(TR₁)/dq₁

MR₁ = 200 - 8q₁ - 2q₂

द्वैधवादी I के लिए सीमांत लागत (Marginal Cost for Duopolist I)

सीमांत लागत (MC₁) = d(C₁)/dq₁

MC₁ = 10q₁

लाभ-अधिकतमकरण की शर्त (Profit-Maximizing Condition)

लाभ को अधिकतम करने के लिए, सीमांत राजस्व सीमांत लागत के बराबर होना चाहिए (MR₁ = MC₁)।

200 - 8q₁ - 2q₂ = 10q₁

200 - 2q₂ = 18q₁

q₁ = (200 - 2q₂) / 18

q₁ = (100 - q₂) / 9 --- (प्रतिक्रिया फलन I)

द्वैधवादी II का उत्पादन (Output of Duopolist II)

यह दिया गया है कि द्वैधवादी II के पास पूरे बाज़ार का 1/3 हिस्सा है। हमें पहले कुल बाज़ार उत्पादन (Q_total) को परिभाषित करना होगा। चूंकि यह द्वैध बाज़ार है, हम मान सकते हैं कि कुल बाज़ार उत्पादन q₁ + q₂ है।

q₂ = (1/3) * (q₁ + q₂)

3q₂ = q₁ + q₂

2q₂ = q₁

यह द्वैधवादी II का उत्पादन और द्वैधवादी I के उत्पादन के बीच संबंध है। अब हम इस संबंध को प्रतिक्रिया फलन I में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

q₁ = (100 - (q₁/2)) / 9

9q₁ = 100 - q₁/2

9q₁ + q₁/2 = 100

(18q₁ + q₁) / 2 = 100

19q₁ / 2 = 100

19q₁ = 200

q₁ = 200 / 19 ≈ 10.53

द्वैधवादी I का इष्टतम उत्पादन (Optimal Output for Duopolist I)

q₁ = 200 / 19

द्वैधवादी II का उत्पादन (Output for Duopolist II)

जैसा कि हमने पहले व्युत्पन्न किया है, q₂ = q₁ / 2

q₂ = (200 / 19) / 2

q₂ = 100 / 19 ≈ 5.26

द्वैधवादी I का इष्टतम मूल्य (Optimal Price for Duopolist I)

इष्टतम मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम q₁ और q₂ के मानों को मांग फलन में प्रतिस्थापित करते हैं:

P₁ = 200 - 4q₁ - 2q₂

P₁ = 200 - 4(200/19) - 2(100/19)

P₁ = 200 - (800/19) - (200/19)

P₁ = 200 - (1000/19)

P₁ = (3800 - 1000) / 19

P₁ = 2800 / 19 ≈ 147.37

द्वैधवादी I का इष्टतम लाभ (Optimal Profit for Duopolist I)

लाभ (π₁) = कुल राजस्व (TR₁) - कुल लागत (C₁)

TR₁ = P₁ * q₁ = (2800/19) * (200/19) = 560000 / 361 ≈ 1551.25

C₁ = 5q₁² = 5 * (200/19)² = 5 * (40000/361) = 200000 / 361 ≈ 554.02

π₁ = (560000 / 361) - (200000 / 361)

π₁ = 360000 / 361 ≈ 997.23

निष्कर्ष तालिका

विभिन्न मापदंडों के इष्टतम मानों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

मापदंड (Parameter)	द्वैधवादी I (Duopolist I)	द्वैधवादी II (Duopolist II)
उत्पादन (Output)	q₁ = 200/19 ≈ 10.53 इकाइयां	q₂ = 100/19 ≈ 5.26 इकाइयां
मूल्य (Price)	P₁ = 2800/19 ≈ 147.37 रुपये	(निर्दिष्ट नहीं है, लेकिन बाजार की मांग से अनुमानित हो सकता है)
लाभ (Profit)	π₁ = 360000/361 ≈ 997.23 रुपये	(निर्दिष्ट नहीं है, इसकी गणना के लिए द्वैधवादी II के लागत फलन की आवश्यकता होगी)