कंप्यूटर सिस्टम परियोजना समय विश्लेषण (PERT)

PERT (प्रोग्राम इवैल्यूएशन एंड रिव्यू टेक्नीक) विश्लेषण

PERT विश्लेषण में, प्रत्येक गतिविधि के लिए अपेक्षित समय (Te) की गणना बीटा वितरण का उपयोग करके की जाती है। इसका सूत्र है: Te = (आशावादी समय + 4 * सबसे संभावित समय + निराशावादी समय) / 6 प्रत्येक गतिविधि के लिए अपेक्षित समय और विचरण (Variance) की गणना: विचरण (Variance) = [(निराशावादी समय - आशावादी समय) / 6]^2

गतिविधि पहचान	गतिविधि विवरण	तत्काल पूर्ववर्ती	आशावादी (a)	सबसे सम्भावना (m)	निराशावादी (b)	अपेक्षित समय (Te) = (a + 4m + b) / 6	विचरण (Variance) = [(b - a) / 6]^2
A	कंप्यूटर मॉडल का चयन	-	5	7	9	(5 + 4*7 + 9) / 6 = 42 / 6 = 7	[(9 - 5) / 6]^2 = (4/6)^2 = (2/3)^2 = 4/9 = 0.44
B	इनपुट/आउटपुट सिस्टम वास्तुकला	A	6	8	16	(6 + 4*8 + 16) / 6 = 54 / 6 = 9	[(16 - 6) / 6]^2 = (10/6)^2 = (5/3)^2 = 25/9 = 2.78
C	सिस्टम वास्तुकला की निगरानी	A	5	9	13	(5 + 4*9 + 13) / 6 = 54 / 6 = 9	[(13 - 5) / 6]^2 = (8/6)^2 = (4/3)^2 = 16/9 = 1.78
D	कंप्यूटर के भौतिक भाग को जोड़ना	B	16	21	26	(16 + 4*21 + 26) / 6 = 126 / 6 = 21	[(26 - 16) / 6]^2 = (10/6)^2 = (5/3)^2 = 25/9 = 2.78
E	मेन प्रोग्राम का विकास	B	11	19	27	(11 + 4*19 + 27) / 6 = 114 / 6 = 19	[(27 - 11) / 6]^2 = (16/6)^2 = (8/3)^2 = 64/9 = 7.11
F	इनपुट/आउटपुट का व्यवस्थित विकास	C	9	10	17	(9 + 4*10 + 17) / 6 = 66 / 6 = 11	[(17 - 9) / 6]^2 = (8/6)^2 = (4/3)^2 = 16/9 = 1.78
G	डेटाबेस बनाना	E	5	9	13	(5 + 4*9 + 13) / 6 = 54 / 6 = 9	[(13 - 5) / 6]^2 = (8/6)^2 = (4/3)^2 = 16/9 = 1.78
H	सिस्टम की स्थापना	D, F	2	3	4	(2 + 4*3 + 4) / 6 = 18 / 6 = 3	[(4 - 2) / 6]^2 = (2/6)^2 = (1/3)^2 = 1/9 = 0.11
I	परीक्षण एवं कार्यान्वयन	G, H	7	8	9	(7 + 4*8 + 9) / 6 = 48 / 6 = 8	[(9 - 7) / 6]^2 = (2/6)^2 = (1/3)^2 = 1/9 = 0.11

जाल तंत्र (नेटवर्क) आरेख

नेटवर्क आरेख बनाने के लिए, हम नोड्स का उपयोग घटनाओं (Events) को दर्शाने के लिए करते हैं और तीरों का उपयोग गतिविधियों को दर्शाने के लिए करते हैं। तीर पर गतिविधि का नाम और उसका अपेक्षित समय लिखा जाता है। **नोड-आधारित नेटवर्क आरेख (Activities on Nodes - AoN):** * **नोड 1 (Start):** * गतिविधि A (समय: 7) नोड 1 से शुरू होती है। * **नोड 2 (गतिविधि A के बाद):** * गतिविधि B (समय: 9) नोड 2 से शुरू होती है। * गतिविधि C (समय: 9) नोड 2 से शुरू होती है। * **नोड 3 (गतिविधि B के बाद):** * गतिविधि D (समय: 21) नोड 3 से शुरू होती है। * गतिविधि E (समय: 19) नोड 3 से शुरू होती है। * **नोड 4 (गतिविधि C के बाद):** * गतिविधि F (समय: 11) नोड 4 से शुरू होती है। * **नोड 5 (गतिविधि D के बाद):** * गतिविधि H (समय: 3) नोड 5 से शुरू होती है। * **नोड 6 (गतिविधि E के बाद):** * गतिविधि G (समय: 9) नोड 6 से शुरू होती है। * **नोड 7 (गतिविधि F के बाद):** * गतिविधि H (समय: 3) नोड 7 से भी शुरू होती है (यानी D और F दोनों के पूरा होने के बाद H शुरू होती है)। * **नोड 8 (गतिविधि G और H के बाद):** * गतिविधि I (समय: 8) नोड 8 से शुरू होती है। * **नोड 9 (End):** * गतिविधि I नोड 9 पर समाप्त होती है। **(नोट: यहाँ पाठ्य रूप में आरेख प्रस्तुत किया जा रहा है। एक वास्तविक आरेख में, इन नोड्स को वृत्तों या बक्सों के रूप में और गतिविधियों को तीर के रूप में दर्शाया जाएगा।)** ``` Start (Event 1) | V A (7) | V Event 2 |\ | \ V V B (9) C (9) | | V V Event 3 Event 4 |\ | | \ V V V F (11) D(21) E(19) | | | | V V V Event 5 Event 6 Event 7 \ / / \ / / V V H (3) <-- D और F दोनों के पूरा होने के बाद | V Event X (D और F के बाद) |\ | \ V V G (9) (H से भी कनेक्शन) <-- E के बाद G | / | / V Event Y (G और H के बाद) | V I (8) | V End (Event 9) ```

महत्वपूर्ण पथ की पहचान और अपेक्षित परियोजना पूर्ण होने का समय

महत्वपूर्ण पथ परियोजना में सबसे लंबा मार्ग होता है। इस मार्ग पर किसी भी गतिविधि में देरी से पूरी परियोजना में देरी होगी। संभावित पथ और उनके समय की गणना: 1. **पथ 1: A -> B -> D -> H -> I** * समय = Te(A) + Te(B) + Te(D) + Te(H) + Te(I) * समय = 7 + 9 + 21 + 3 + 8 = **48 दिन** 2. **पथ 2: A -> B -> E -> G -> I** * समय = Te(A) + Te(B) + Te(E) + Te(G) + Te(I) * समय = 7 + 9 + 19 + 9 + 8 = **52 दिन** 3. **पथ 3: A -> C -> F -> H -> I** * समय = Te(A) + Te(C) + Te(F) + Te(H) + Te(I) * समय = 7 + 9 + 11 + 3 + 8 = **38 दिन** सबसे लंबा पथ है: **A -> B -> E -> G -> I**, जिसका कुल अपेक्षित समय **52 दिन** है। अतः, **महत्वपूर्ण पथ (Critical Path) A-B-E-G-I है और अपेक्षित परियोजना पूर्ण होने का समय 52 दिन है।**

61 दिनों में इस परियोजना के पूरे होने की संभावना की गणना

परियोजना पूर्ण होने की संभावना की गणना करने के लिए, हमें महत्वपूर्ण पथ के विचरण की गणना करनी होगी और फिर मानक विचलन निकालना होगा। इसके बाद, हम Z-स्कोर का उपयोग करेंगे। महत्वपूर्ण पथ (A-B-E-G-I) का विचरण: विचरण_पथ = विचरण(A) + विचरण(B) + विचरण(E) + विचरण(G) + विचरण(I) विचरण_पथ = 0.44 + 2.78 + 7.11 + 1.78 + 0.11 = **12.22** महत्वपूर्ण पथ का मानक विचलन (Standard Deviation): मानक_विचलन = √विचरण_पथ = √12.22 ≈ **3.496 दिन** अब, हम 61 दिनों में परियोजना पूरी होने की संभावना की गणना के लिए Z-स्कोर का उपयोग करेंगे। Z = (लक्ष्य समय - अपेक्षित समय) / मानक विचलन Z = (61 - 52) / 3.496 Z = 9 / 3.496 ≈ **2.574** अब, हमें Z-स्कोर 2.574 के लिए मानक सामान्य वितरण तालिका (Standard Normal Distribution Table) में संगत संभावना मान ज्ञात करना होगा। Z-स्कोर 2.574 के लिए, संभावना मान लगभग **0.9949** या **99.49%** है। अतः, **61 दिनों में इस परियोजना के पूरे होने की संभावना लगभग 99.49% है।**

कंपनी 95% निश्चित करना चाहती है कि सिस्टम एक नियत तिथि तक स्थापित कर दिया जाय, कितने दिन पूर्व कार्य को प्रारम्भ करना चाहिए

इसकी गणना करने के लिए, हमें 95% निश्चितता के लिए Z-स्कोर का उपयोग करके लक्ष्य समय (T) ज्ञात करना होगा। मानक सामान्य वितरण तालिका के अनुसार, 95% (या 0.9500) की संभावना के लिए संगत Z-स्कोर लगभग **1.645** होता है। Z = (लक्ष्य समय - अपेक्षित समय) / मानक विचलन 1.645 = (T - 52) / 3.496 T - 52 = 1.645 * 3.496 T - 52 ≈ 5.751 T ≈ 52 + 5.751 T ≈ **57.751 दिन** चूंकि दिनों को पूर्णांक में लेना बेहतर होता है, इसलिए लगभग **58 दिन**। इसका अर्थ है कि यदि कंपनी 95% निश्चित करना चाहती है कि सिस्टम एक नियत तिथि तक स्थापित हो जाए, तो परियोजना को पूरा होने में लगभग 58 दिन लगने चाहिए। कंपनी को कितने दिन पूर्व कार्य को प्रारम्भ करना चाहिए, यह प्रश्न थोड़ा भ्रामक है। इसका सही अर्थ यह है कि परियोजना को पूरा होने में कितने दिन लगने चाहिए यदि कंपनी 95% निश्चितता चाहती है। यदि प्रश्न का अर्थ है कि "यदि वह X दिनों में पूरा करना चाहती है और 95% निश्चितता चाहती है, तो X का मान क्या होगा?", तो उत्तर 58 दिन है। यदि प्रश्न का अर्थ यह है कि "एक निश्चित नियत तिथि से कितने दिन पहले काम शुरू करना चाहिए ताकि 95% निश्चितता हो कि उस नियत तिथि तक काम पूरा हो जाएगा", तो नियत तिथि को पहले बताना होगा। यहां हम यह मान रहे हैं कि प्रश्न का अर्थ है कि परियोजना को 95% निश्चितता के साथ पूरा होने में कितना समय लगना चाहिए। **उत्तर:** कंपनी को 95% निश्चितता के साथ सिस्टम स्थापित करने के लिए परियोजना को लगभग **58 दिन** में पूरा करने का लक्ष्य रखना चाहिए। यह अपेक्षित पूर्णता समय (52 दिन) से 6 दिन अधिक है, जो अनिश्चितता को समायोजित करता है।