दिए गए समीकरणों को हल करें: x² + y² = 34, x⁴ - y⁴ = 544, x और y के मान हैं

इस समस्या को हल करने के लिए, वर्ग के अंतर के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करें: x की घात 4 माइनस y की घात 4 को x वर्ग प्लस y वर्ग और x वर्ग माइनस y वर्ग के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है।

यह देखते हुए कि x वर्ग प्लस y वर्ग 34 के बराबर है, इसे समीकरण 544 बराबर 34 गुणा (x वर्ग माइनस y वर्ग) में प्रतिस्थापित करें। 544 को 34 से विभाजित करने पर 16 प्राप्त होता है। इसलिए, x वर्ग माइनस y वर्ग 16 के बराबर है।

अब आपके पास दो सरल समीकरण हैं:

1. x वर्ग प्लस y वर्ग बराबर 34
2. x वर्ग माइनस y वर्ग बराबर 16

इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2 गुना x वर्ग बराबर 50 प्राप्त होता है, इसलिए x वर्ग बराबर 25 है। इसका मतलब है कि x प्लस या माइनस 5 के बराबर है।

दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाने पर 2 गुना y वर्ग बराबर 18 प्राप्त होता है, इसलिए y वर्ग बराबर 9 है। इसका मतलब है कि y प्लस या माइनस 3 के बराबर है।

इस प्रकार, मान x बराबर प्लस या माइनस 5 और y बराबर प्लस या माइनस 3 हैं, जो विकल्प B से मेल खाता है।