एक कार एक निश्चित दूरी का पहला एक-तिहाई भाग 10 किमी/घंटा की गति से, अगला एक-तिहाई भाग 20 किमी/घंटा की गति से और अंतिम एक-तिहाई भाग 60 किमी/घंटा की गति से तय करती है। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति है
Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
- A18 किमी/घंटाCorrect
- B24 किमी/घंटा
- C30 किमी/घंटा
- D36 किमी/घंटा
Explanation
जब समान दूरियाँ विभिन्न गतियों से तय की जाती हैं, तो औसत गति ज्ञात करने के लिए हम हरात्मक माध्य (harmonic mean) के सूत्र का उपयोग करते हैं। मान लीजिए कि कुल दूरी को D प्रत्येक के तीन बराबर भागों में विभाजित किया गया है।
औसत गति का सूत्र कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
कुल दूरी D प्लस D प्लस D के बराबर है, जो 3D है।
पहले भाग के लिए लिया गया समय D बटा 10 है।
दूसरे भाग के लिए लिया गया समय D बटा 20 है।
तीसरे भाग के लिए लिया गया समय D बटा 60 है।
कुल समय D बटा 10 प्लस D बटा 20 प्लस D बटा 60 के बराबर है।
60 को उभयनिष्ठ हर (common denominator) लेने पर, कुल समय 6D प्लस 3D प्लस 1D बटा 60 होगा, जो सरल होकर 10D बटा 60 या D बटा 6 हो जाता है।
औसत गति 3D बटा (D बटा 6) के बराबर है।
यह सरल होकर 3 गुणा 6 के बराबर हो जाता है, जो 18 किमी/घंटा है।
इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

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