अमित के पाँच मित्र हैं: 3 लड़कियाँ और 2 लड़के। अमित की पत्नी के भी 5 मित्र हैं: 3 लड़के और 2 लड़कियाँ। वे अधिकतम कितने विभिन्न तरीकों से 2 लड़कों और 2 लड़कियों को आमंत्रित कर सकते हैं, इस प्रकार कि उनमें से दो अमित के मित्र हों और दो उसकी पत्नी के मित्र हों?

कुल तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें उन सभी संभावित संयोजनों पर विचार करना होगा जहाँ अमित 2 मित्रों को और उसकी पत्नी 2 मित्रों को आमंत्रित करती है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 2 लड़कों और 2 लड़कियों का समूह बनता है। अमित के पास 3 लड़कियाँ (G) और 2 लड़के (B) हैं। उसकी पत्नी के पास 3 लड़के (b) और 2 लड़कियाँ (g) हैं। आवश्यकता को पूरा करने के लिए तीन संभावित परिदृश्य हैं: परिदृश्य 1: अमित 2 लड़कों को आमंत्रित करता है और उसकी पत्नी 2 लड़कियों को आमंत्रित करती है। अमित 2 लड़कों में से चुनता है: 1 तरीका। पत्नी 2 लड़कियों में से चुनती है: 1 तरीका। कुल: 1 गुणा 1 = 1 तरीका। परिदृश्य 2: अमित 2 लड़कियों को आमंत्रित करता है और उसकी पत्नी 2 लड़कों को आमंत्रित करती है। अमित 3 लड़कियों में से 2 चुनता है: 3 तरीके। पत्नी 3 लड़कों में से 2 चुनती है: 3 तरीके। कुल: 3 गुणा 3 = 9 तरीके। परिदृश्य 3: अमित 1 लड़का और 1 लड़की को आमंत्रित करता है, और उसकी पत्नी 1 लड़का और 1 लड़की को आमंत्रित करती है। अमित 2 लड़कों में से 1 और 3 लड़कियों में से 1 चुनता है: 2 गुणा 3 = 6 तरीके। पत्नी 3 लड़कों में से 1 और 2 लड़कियों में से 1 चुनती है: 3 गुणा 2 = 6 तरीके। कुल: 6 गुणा 6 = 36 तरीके। सभी परिदृश्यों से तरीकों को जोड़ने पर: 1 + 9 + 36 = 46। इसलिए, विभिन्न तरीकों की अधिकतम संख्या 46 है। सही विकल्प C है।