240 गेंदें हैं और $B_1, B_2, B_3, ..., B_n$ नामक $n$ संख्या में बक्से हैं। गेंदों को बक्सों में इस प्रकार रखा जाना है कि $B_1$ में $B_2$ की तुलना में 4 गेंदें अधिक हों, $B_2$ में $B_3$ की तुलना में 4 गेंदें अधिक हों, और इसी तरह आगे भी। निम्नलिखित में से कौन सा $n$ का संभावित मान नहीं हो सकता है?

इसे हल करने के लिए, हम बक्सों में गेंदों की संख्या को एक समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के रूप में निरूपित कर सकते हैं। मान लीजिए कि अंतिम बक्से में गेंदों की संख्या $x$ है। चूंकि अगले बक्से की तुलना में प्रत्येक बक्से में 4 गेंदें अधिक हैं, इसलिए बक्सों में गेंदों की संख्या $x, x+4, x+8$, और इसी तरह आगे होगी। समांतर श्रेढ़ी का योग सूत्र द्वारा परिकलित किया जाता है: योग बराबर $n$ बटा 2, गुणा प्रथम और अंतिम पदों के योग के। वैकल्पिक रूप से, 4 के सार्व अंतर (common difference) वाले $n$ बक्सों के लिए, गेंदों की कुल संख्या है: $n$ गुणा $x$, प्लस 4 गुणा प्रथम $n$ माइनस 1 पूर्णांकों का योग। आइए विकल्पों का परीक्षण करें: $n$ बराबर 4 के लिए: 240 बराबर $4x$ प्लस 24। इससे $4x$ बराबर 216 प्राप्त होता है, इसलिए $x$ बराबर 54। यह एक संभावित पूर्णांक है। $n$ बराबर 5 के लिए: 240 बराबर $5x$ प्लस 40। इससे $5x$ बराबर 200 प्राप्त होता है, इसलिए $x$ बराबर 40। यह एक संभावित पूर्णांक है। $n$ बराबर 6 के लिए: 240 बराबर $6x$ प्लस 60। इससे $6x$ बराबर 180 प्राप्त होता है, इसलिए $x$ बराबर 30। यह एक संभावित पूर्णांक है। $n$ बराबर 7 के लिए: 240 बराबर $7x$ प्लस 84। इससे $7x$ बराबर 156 प्राप्त होता है। चूंकि 156, 7 से विभाज्य नहीं है, इसलिए $x$ एक पूर्णांक नहीं होगा। चूंकि एक बक्से में गेंदों की संख्या एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए, इसलिए $n$ का मान 7 नहीं हो सकता है। अतः, विकल्प D सही उत्तर है।