मान लीजिए कि 1. घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयां बिना झटके के चलती हैं। 2. घड़ी में 8 बजे और 9 बजे के बीच का समय दर्शाया गया है। 3. घड़ी की दोनों सुइयां एक-दूसरे के ऊपर हैं। कितने मिनट (निकटतम पूर्णांक) के बाद दोनों सुइयां फिर से एक-दूसरे के ऊपर होंगी?

मिनट की सुई 60 मिनट में 360 डिग्री चलती है, इसलिए इसकी गति 6 डिग्री प्रति मिनट है। घंटे की सुई 12 घंटे (720 मिनट) में 360 डिग्री चलती है, इसलिए इसकी गति 0.5 डिग्री प्रति मिनट है। जब दोनों सुइयां "एक-दूसरे के ऊपर" होती हैं, तो वे संपाती होती हैं (उनके बीच का कोण 0 डिग्री होता है)। उनके *फिर से* एक-दूसरे के ऊपर होने के लिए, मिनट की सुई को घंटे की सुई के सापेक्ष एक पूरा चक्कर (360 डिग्री) पूरा करना होगा। घंटे की सुई के सापेक्ष मिनट की सुई की सापेक्ष गति 6 - 0.5 = 5.5 डिग्री प्रति मिनट है। 5.5 डिग्री प्रति मिनट की सापेक्ष गति से 360 डिग्री का अंतर प्राप्त करने में लगने वाला समय है: समय = कुल डिग्री / सापेक्ष गति समय = 360 डिग्री / 5.5 डिग्री/मिनट समय = 360 / (11/2) मिनट समय = (360 * 2) / 11 मिनट समय = 720 / 11 मिनट 720 / 11 की गणना: 720 / 11 = 65.4545... मिनट इसे निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर 65 मिनट प्राप्त होते हैं। दी गई शर्तें (कोई झटके नहीं, 8 और 9 बजे के बीच का समय, सुइयां पहले से ही संपाती हैं) परिदृश्य स्थापित करती हैं लेकिन सुइयों के दो लगातार संपाती होने के बीच के मौलिक समय अंतराल को नहीं बदलती हैं। यह अंतराल हमेशा 720/11 मिनट होता है। विकल्पों का विश्लेषण: A) 60 मिनट: इसका मतलब होगा कि मिनट की सुई ने 60 मिनट में 360 डिग्री की बढ़त हासिल की, जबकि घंटे की सुई नहीं चली (या समान गति से चली)। गलत। B) 62 मिनट: बहुत कम। C) 65 मिनट: यह हमारी गणना (65.45 को 65 तक पूर्णांकित) से मेल खाता है। D) 67 मिनट: बहुत अधिक। इसलिए, लगभग 65 मिनट के बाद, दोनों सुइयां फिर से एक-दूसरे के ऊपर होंगी। अंतिम उत्तर C) 65 है।