Model Answer
0 min readIntroduction
गुणवत्ता नियंत्रण (Quality Control) किसी भी विनिर्माण प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण पहलू है। यह सुनिश्चित करता है कि उत्पादित वस्तुएं निर्धारित मानकों को पूरा करती हैं। प्रायिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि किसी उत्पाद के मानक गुणवत्ता का होने की कितनी संभावना है। इस प्रश्न में, हमें तीन संयंत्रों से उत्पादित स्कूटरों की गुणवत्ता के आधार पर, यादृच्छिक रूप से चयनित स्कूटर के मानक गुणवत्तापूर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है। यह प्रश्न संचालन प्रबंधन (Operations Management) और सांख्यिकी (Statistics) के सिद्धांतों पर आधारित है।
समस्या का विश्लेषण
हमें तीन संयंत्र 'अ', 'ब' और 'स' दिए गए हैं जो क्रमशः 500, 300 और 200 स्कूटरों का निर्माण करते हैं। प्रत्येक संयंत्र में मानक गुणवत्ता वाले स्कूटरों का प्रतिशत क्रमशः 90%, 92% और 95% है। हमें एक यादृच्छिक रूप से चयनित स्कूटर के मानक गुणवत्तापूर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है।
प्रायिकता की गणना
मान लीजिए:
- A: स्कूटर संयंत्र 'अ' से है।
- B: स्कूटर संयंत्र 'ब' से है।
- C: स्कूटर संयंत्र 'स' से है।
- Q: स्कूटर मानक गुणवत्ता का है।
हमें P(Q) ज्ञात करना है। हम कुल प्रायिकता प्रमेय का उपयोग करेंगे:
P(Q) = P(Q|A)P(A) + P(Q|B)P(B) + P(Q|C)P(C)
संभावितताओं का निर्धारण
- P(A) = 500 / (500 + 300 + 200) = 500 / 1000 = 0.5
- P(B) = 300 / (500 + 300 + 200) = 300 / 1000 = 0.3
- P(C) = 200 / (500 + 300 + 200) = 200 / 1000 = 0.2
- P(Q|A) = 0.90 (संयंत्र 'अ' में मानक गुणवत्ता वाले स्कूटरों का प्रतिशत)
- P(Q|B) = 0.92 (संयंत्र 'ब' में मानक गुणवत्ता वाले स्कूटरों का प्रतिशत)
- P(Q|C) = 0.95 (संयंत्र 'स' में मानक गुणवत्ता वाले स्कूटरों का प्रतिशत)
अंतिम गणना
अब, हम P(Q) की गणना कर सकते हैं:
P(Q) = (0.90 * 0.5) + (0.92 * 0.3) + (0.95 * 0.2)
P(Q) = 0.45 + 0.276 + 0.19
P(Q) = 0.916
इसलिए, यादृच्छिक रूप से चयनित एक स्कूटर की मानक गुणवत्तापूर्ण होने की प्रायिकता 0.916 या 91.6% है।
निष्कर्ष
इस गणना से पता चलता है कि कंपनी द्वारा उत्पादित स्कूटरों की समग्र गुणवत्ता काफी अच्छी है। यह उच्च गुणवत्ता नियंत्रण प्रक्रियाओं और कुशल विनिर्माण तकनीकों का परिणाम है।
Conclusion
संक्षेप में, प्रायिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हमने पाया कि एक यादृच्छिक रूप से चयनित स्कूटर के मानक गुणवत्तापूर्ण होने की प्रायिकता 91.6% है। यह परिणाम कंपनी के गुणवत्ता नियंत्रण प्रयासों की प्रभावशीलता को दर्शाता है। भविष्य में, कंपनी को प्रत्येक संयंत्र में गुणवत्ता नियंत्रण प्रक्रियाओं को और मजबूत करने पर ध्यान देना चाहिए ताकि समग्र गुणवत्ता को और बढ़ाया जा सके।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.