Model Answer
0 min readIntroduction
सांख्यिकी में, उत्पादकता का विश्लेषण किसी भी संगठन के लिए महत्वपूर्ण है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि विभिन्न संसाधन कितने प्रभावी ढंग से उपयोग किए जा रहे हैं। इस प्रश्न में, हमें चार कामगारों द्वारा पाँच विभिन्न यंत्रों का उपयोग करके उत्पादित इकाइयों की संख्या दी गई है। हमें यह निर्धारित करना है कि क्या कामगारों की माध्य उत्पादकता समान है और क्या विभिन्न यंत्रों का माध्य उत्पादन समान है। ANOVA एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग विभिन्न समूहों के माध्यों की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह हमें यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है।
परिकल्पना परीक्षण (Hypothesis Testing)
हमें निम्नलिखित दो परिकल्पनाओं का परीक्षण करना है:
- शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis) 1 (H01): कामगारों की माध्य उत्पादकता समान है।
- वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis) 1 (H11): कम से कम एक कामगार की माध्य उत्पादकता दूसरों से भिन्न है।
- शून्य परिकल्पना 2 (H02): विभिन्न यंत्रों का माध्य उत्पादन समान है।
- वैकल्पिक परिकल्पना 2 (H12): कम से कम एक यंत्र का माध्य उत्पादन दूसरों से भिन्न है।
ANOVA का उपयोग
ANOVA (Analysis of Variance) का उपयोग इन परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए किया जाएगा। ANOVA हमें यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या समूहों के बीच भिन्नता यादृच्छिक है या नहीं।
डेटा विश्लेषण (Data Analysis)
सबसे पहले, हमें दिए गए डेटा से विभिन्न समूहों के लिए माध्य और विचरण (variance) की गणना करनी होगी। फिर, हम ANOVA तालिका का निर्माण करेंगे। ANOVA तालिका में निम्नलिखित शामिल होंगे:
- कुल योग (Total Sum of Squares)
- समूहों के बीच योग (Sum of Squares Between Groups)
- समूहों के भीतर योग (Sum of Squares Within Groups)
- स्वतंत्रता की डिग्री (Degrees of Freedom)
- F-सांख्यिकी (F-statistic)
- p-मान (p-value)
ANOVA तालिका (ANOVA Table)
चूंकि प्रश्न में डेटा तालिका संलग्न नहीं है, इसलिए हम एक काल्पनिक डेटा तालिका का उपयोग करके उदाहरण देंगे। वास्तविक डेटा के साथ गणना की जानी चाहिए।
| विविधता का स्रोत (Source of Variation) | योग (Sum of Squares) | स्वतंत्रता की डिग्री (Degrees of Freedom) | माध्य वर्ग (Mean Square) | F-सांख्यिकी (F-statistic) |
|---|---|---|---|---|
| कामगारों के बीच (Between Workers) | SSworkers | dfworkers | MSworkers = SSworkers / dfworkers | Fworkers = MSworkers / MSerror |
| यंत्रों के बीच (Between Machines) | SSmachines | dfmachines | MSmachines = SSmachines / dfmachines | Fmachines = MSmachines / MSerror |
| त्रुटि (Error) | SSerror | dferror | MSerror = SSerror / dferror | |
| कुल (Total) | SStotal | dftotal |
यहाँ, SS = Sum of Squares, df = Degrees of Freedom, MS = Mean Square, और F = F-statistic.
निर्णय नियम (Decision Rule)
5% सार्थकता स्तर पर, यदि F-सांख्यिकी महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे। महत्वपूर्ण मान F-वितरण तालिका से प्राप्त किया जा सकता है।
निष्कर्ष (Conclusion)
ANOVA तालिका से प्राप्त F-सांख्यिकी और p-मान के आधार पर, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या कामगारों की माध्य उत्पादकता समान है और क्या विभिन्न यंत्रों का माध्य उत्पादन समान है। यदि p-मान 0.05 से कम है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि कम से कम एक कामगार की माध्य उत्पादकता दूसरों से भिन्न है या कम से कम एक यंत्र का माध्य उत्पादन दूसरों से भिन्न है।
Conclusion
संक्षेप में, ANOVA का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या कामगारों की माध्य उत्पादकता समान है और क्या विभिन्न यंत्रों का माध्य उत्पादन समान है। यह विश्लेषण संगठन को संसाधनों के प्रभावी उपयोग के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है। डेटा की उपलब्धता के आधार पर, सटीक गणना की जानी चाहिए और F-सांख्यिकी को महत्वपूर्ण मान से तुलना करके निष्कर्ष निकाला जाना चाहिए।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.