Model Answer
0 min readIntroduction
भविष्य के लिए सटीक अनुमान लगाना, विशेषकर ऊर्जा जैसे महत्वपूर्ण क्षेत्र में, किसी भी निगम के लिए रणनीतिक योजना का एक अभिन्न अंग है। टाटा पावर कार्पोरेशन जैसी ऊर्जा वितरण कंपनियाँ मांग पूर्वानुमान के लिए विभिन्न सांख्यिकीय तकनीकों का उपयोग करती हैं ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वे उपभोक्ताओं की बढ़ती या बदलती जरूरतों को पूरा करने के लिए पर्याप्त बिजली उत्पन्न और वितरित कर सकें। रैखिक प्रवृत्ति रेखा पद्धति इन पूर्वानुमान तकनीकों में से एक है, जो ऐतिहासिक डेटा में एक सीधी रेखा के पैटर्न की पहचान करती है और इसे भविष्य में विस्तारित करती है। यह विधि सरल और प्रभावी है, जो दीर्घकालिक रुझानों के आधार पर मांग का अनुमान लगाने में मदद करती है, जिससे ऊर्जा अवसंरचना और आपूर्ति प्रबंधन में बेहतर निर्णय लिए जा सकते हैं।
रैखिक प्रवृत्ति रेखा विधि द्वारा वर्ष 2025 के लिए मांग का पूर्वानुमान
रैखिक प्रवृत्ति रेखा विधि का उपयोग करके पूर्वानुमान लगाने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए डेटा का विश्लेषण करेंगे और एक रैखिक समीकरण (y = a + bx) स्थापित करेंगे। यहाँ, 'y' विद्युत शक्ति की मांग (मेगावाट में) और 'x' वर्ष को दर्शाता है।डेटा और प्रारंभिक गणना
हम दिए गए वर्षों को 'x' मान के रूप में रूपांतरित करेंगे ताकि गणना आसान हो। 2018 को आधार वर्ष (x=0) मानकर, हम वर्षों को अनुक्रमित करेंगे:| वर्ष | x (आधार वर्ष 2018=0) | विद्युत शक्ति की मांग (y) (Megawatts) | xy | x² |
|---|---|---|---|---|
| 2018 | 0 | 94 | 0 | 0 |
| 2019 | 1 | 99 | 99 | 1 |
| 2020 | 2 | 100 | 200 | 4 |
| 2021 | 3 | 110 | 330 | 9 |
| 2022 | 4 | 125 | 500 | 16 |
| 2023 | 5 | 162 | 810 | 25 |
| 2024 | 6 | 142 | 852 | 36 |
योग की गणना
उपरोक्त तालिका से, हम योग की गणना करेंगे:- Σx = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
- Σy = 94 + 99 + 100 + 110 + 125 + 162 + 142 = 832
- Σxy = 0 + 99 + 200 + 330 + 500 + 810 + 852 = 2791
- Σx² = 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
- N = 7 (डेटा बिंदुओं की संख्या)
रैखिक प्रतिगमन समीकरण के लिए स्थिरांक 'a' और 'b' की गणना
रैखिक प्रवृत्ति रेखा का समीकरण y = a + bx होता है। 'a' और 'b' के मानों की गणना निम्नलिखित सामान्य समीकरणों का उपयोग करके की जाती है:Σy = Na + bΣx
Σxy = aΣx + bΣx²
मानों को प्रतिस्थापित करने पर:832 = 7a + 21b --- (1)
2791 = 21a + 91b --- (2)
समीकरण (1) को 3 से गुणा करने पर (ताकि 'a' के गुणांक समान हो जाएँ):2496 = 21a + 63b --- (3)
अब, समीकरण (2) से समीकरण (3) को घटाने पर:(2791 - 2496) = (21a - 21a) + (91b - 63b)
295 = 28b
b = 295 / 28
b ≈ 10.5357
अब 'b' के मान को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर:832 = 7a + 21 * (10.5357)
832 = 7a + 221.25
7a = 832 - 221.25
7a = 610.75
a = 610.75 / 7
a ≈ 87.25
तो, रैखिक प्रवृत्ति रेखा का समीकरण है:y = 87.25 + 10.5357x
वर्ष 2025 के लिए मांग का पूर्वानुमान
वर्ष 2025 के लिए 'x' का मान 2018 को 0 मानकर होगा:x = 2025 - 2018 = 7
अब, x = 7 को प्रवृत्ति रेखा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:y_2025 = 87.25 + 10.5357 * 7
y_2025 = 87.25 + 73.75
y_2025 ≈ 161.00
इस प्रकार, रैखिक प्रवृत्ति रेखा विधि का उपयोग करके वर्ष 2025 के लिए टाटा पावर कार्पोरेशन की विद्युत शक्ति की मांग का पूर्वानुमान लगभग 161.00 मेगावाट है।फिटिंग और प्लॉटिंग
यद्यपि यहाँ प्रत्यक्ष प्लॉटिंग संभव नहीं है, हम इस प्रक्रिया का वर्णन कर सकते हैं:- डेटा बिंदुओं की प्लॉटिंग: एक ग्राफ पेपर पर, x-अक्ष पर वर्षों (या अनुक्रमित x मानों) को और y-अक्ष पर विद्युत शक्ति की मांग (मेगावाट) को प्लॉट करें। प्रत्येक वर्ष के लिए संबंधित मांग को एक बिंदु के रूप में चिह्नित करें।
- प्रवृत्ति रेखा की फिटिंग: ऊपर प्राप्त समीकरण (y = 87.25 + 10.5357x) का उपयोग करके, कम से कम दो x मानों के लिए y मानों की गणना करें (उदाहरण के लिए, x=0 और x=6 के लिए)। इन दो बिंदुओं को ग्राफ पर प्लॉट करें और उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा रैखिक प्रवृत्ति रेखा होगी जो डेटा बिंदुओं के बीच सबसे अच्छी फिटिंग दर्शाती है।
- भविष्य का पूर्वानुमान: चूंकि हमें वर्ष 2025 (x=7) के लिए पूर्वानुमान लगाना है, हम प्रवृत्ति रेखा को x=7 तक बढ़ाएंगे। x=7 पर प्रवृत्ति रेखा से संबंधित y-अक्ष पर मान वर्ष 2025 के लिए पूर्वानुमानित मांग होगी।
Conclusion
रैखिक प्रवृत्ति रेखा विधि का उपयोग करके, टाटा पावर कार्पोरेशन के लिए वर्ष 2025 में विद्युत शक्ति की अनुमानित मांग लगभग 161.00 मेगावाट होगी। यह पूर्वानुमान कंपनी को भविष्य की ऊर्जा आवश्यकताओं का अनुमान लगाने, उत्पादन क्षमताओं की योजना बनाने और वितरण नेटवर्क को अनुकूलित करने में मदद करता है। हालाँकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि रैखिक प्रवृत्ति मॉडल केवल ऐतिहासिक पैटर्न पर आधारित होते हैं और यह अप्रत्याशित घटनाओं जैसे तीव्र आर्थिक परिवर्तनों, तकनीकी नवाचारों, या नियामक नीति में बदलावों को ध्यान में नहीं रखते हैं जो वास्तविक मांग को प्रभावित कर सकते हैं। अतः, इसे अन्य गुणात्मक और मात्रात्मक पूर्वानुमान विधियों के साथ मिलाकर उपयोग करने से अधिक सटीक और मजबूत योजना बन सकती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.