एक परीक्षा पत्र में प्रश्न Q में, सूची-A और सूची-B में प्रत्येक के तहत पाँच मदें हैं। परीक्षार्थियों से सूची-A के प्रत्येक मद का सूची-B के तहत उसके संगत सही मद से मिलान करने की अपेक्षा की जाती है। इसके अतिरिक्त, यह दिया गया है कि: i) किसी भी परीक्षार्थी ने सही उत्तर नहीं दिया है ii) किन्हीं दो परीक्षार्थियों के उत्तर समान नहीं हैं। इस परीक्षा को देने वाले परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?

प्रश्न दो शर्तों के आधार पर परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या पूछता है: किसी ने भी सभी मिलान सही नहीं किए, और प्रत्येक परीक्षार्थी ने एक अद्वितीय उत्तर सेट दिया।

उत्तर ज्ञात करने के लिए, हम पहले सूची A की पाँच मदों का सूची B की पाँच मदों से मिलान करने के कुल तरीकों की गणना करते हैं। यह एक क्रमचय समस्या है जिसे 5 फैक्टोरियल (5!) द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका अर्थ है 5 गुणा 4 गुणा 3 गुणा 2 गुणा 1, जो 120 के बराबर है।

व्यवस्थाओं के इन 120 संभावित तरीकों में से, ठीक एक व्यवस्था पूर्णतः सही उत्तर है जहाँ सभी पाँच मदों का सही मिलान किया जाता है।

पहली शर्त बताती है कि किसी भी परीक्षार्थी ने सही उत्तर नहीं दिया। इसलिए, हम कुल संभावित व्यवस्थाओं में से 1 सही व्यवस्था को घटाते हैं: 120 माइनस 1 बराबर 119।

दूसरी शर्त बताती है कि किन्हीं दो परीक्षार्थियों के उत्तर समान नहीं थे। इसका मतलब है कि 119 गलत व्यवस्थाओं में से प्रत्येक को ठीक एक छात्र को सौंपा जा सकता है। इस प्रकार, परीक्षा देने वाले परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या 119 हो सकती है।

सही विकल्प C है।