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0 से 999 तक की कितनी संख्याएँ न तो 5 से और न ही 7 से विभाज्य हैं?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A313
  2. B341
  3. C686Correct
  4. D786

Explanation

0 से 999 तक की उन पूर्णांकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो न तो 5 से और न ही 7 से विभाज्य हैं, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. कुल संख्याएँ: 0 से 999 तक कुल 1000 संख्याएँ हैं।

  2. 5 से विभाज्य: ये 0, 5, 10, ..., 995 हैं। इनकी गणना 1000 को 5 से विभाजित करने पर प्राप्त होती है, जो कि 200 है।

  3. 7 से विभाज्य: ये 0, 7, 14, ..., 994 हैं। चूँकि 994 को 7 से विभाजित करने पर 142 आता है, और 0 को शामिल करने पर, कुल 143 संख्याएँ हैं।

  4. 5 और 7 दोनों से विभाज्य (35 से विभाज्य): ये 0, 35, 70, ..., 980 हैं। चूँकि 980 को 35 से विभाजित करने पर 28 आता है, और 0 को शामिल करने पर, कुल 29 संख्याएँ हैं।

  5. 5 या 7 से विभाज्य: सूत्र (A + B - दोनों) का उपयोग करके, हमें 200 + 143 - 29 = 314 प्राप्त होता है।

  6. न तो 5 से और न ही 7 से विभाज्य: परिणाम को कुल संख्या से घटाएँ। 1000 - 314 = 686।

इसलिए, 686 संख्याएँ न तो 5 से और न ही 7 से विभाज्य हैं। सही विकल्प C है।

science-and-technology: How many numbers from 0 to 999 are not divisible by either 5 or 7?
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