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चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो बच्चे, A और B, हमेशा एक साथ रहें?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A6
  2. B12Correct
  3. C18
  4. D24

Explanation

इसे हल करने के लिए, हम दो बच्चों A और B को एक इकाई (unit) मान सकते हैं क्योंकि उन्हें हमेशा एक साथ रहना है। सबसे पहले, व्यवस्था के लिए कुल इकाइयों की संख्या पर विचार करें। चूंकि A और B को एक साथ समूहीकृत किया गया है, हमारे पास तीन इकाइयाँ हैं: AB इकाई, बच्चा C, और बच्चा D। इन तीन इकाइयों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 3 फैक्टोरियल है, जो 3 गुणा 2 गुणा 1 के बराबर है, जिसके परिणामस्वरूप 6 तरीके होते हैं। दूसरे, AB इकाई के भीतर ही, A और B स्थान बदल सकते हैं। वे AB या BA के रूप में खड़े हो सकते हैं। यह हमें 2 आंतरिक व्यवस्थाएँ देता है। अंत में, तरीकों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इकाइयों की व्यवस्थाओं को इकाई की आंतरिक व्यवस्थाओं से गुणा करते हैं। यह 6 गुणा 2 है, जो 12 के बराबर है। इसलिए, बच्चों को व्यवस्थित करने के 12 विभिन्न तरीके हैं। विकल्प B सही उत्तर है।
science-and-technology: In how many ways can four children be made to stand in a line such that two of them, A and B are always together?
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