पांच व्यक्ति A, B, C, D और E एक गोल मेज के चारों ओर बैठे हैं। प्रत्येक कुर्सी आसन्न कुर्सियों से समान दूरी पर है। (i) C, A के बगल में बैठा है। (ii) A, D से दो सीट की दूरी पर बैठा है। (iii) B, A के बगल में नहीं बैठा है। उपरोक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य होना चाहिए? 1. D, B के बगल में बैठा है। 2. E, A के बगल में बैठा है। 3. D और C के बीच दो सीटों का अंतर है। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

इस समस्या को हल करने की कुंजी "A, D से दो सीट की दूरी पर बैठा है" वाक्यांश की व्याख्या में निहित है। समान दूरी वाली कुर्सियों वाली एक वृत्ताकार मेज के संदर्भ में, "दो सीट की दूरी पर" का अर्थ आम तौर पर उनके बीच दो व्यक्ति होना है।

आइए A को एक निश्चित स्थिति (जैसे, स्थिति 1) पर रखें। 5 कुर्सियाँ हैं: 1-2-3-4-5 (दक्षिणावर्त)।

शर्त (ii) "A, D से दो सीट की दूरी पर बैठा है" से: इसका मतलब है कि A और D के बीच दो व्यक्ति हैं। यदि A स्थिति 1 पर है, तो D स्थिति 4 पर होना चाहिए (उनके बीच स्थिति 2 और 3 के साथ)। अब तक की व्यवस्था: A _ _ D _ (1 _ _ 4 _)

शर्त (i) "C, A के बगल में बैठा है" से: C स्थिति 2 या स्थिति 5 पर हो सकता है।

स्थिति 1: C स्थिति 2 पर है। व्यवस्था: A C _ D _ (1 2 _ 4 _) शेष सीटें: 3, 5। शेष व्यक्ति: B, E। शर्त (iii) "B, A के बगल में नहीं बैठा है" से: A स्थिति 1 पर है, इसलिए B स्थिति 2 या स्थिति 5 पर नहीं हो सकता। चूंकि C स्थिति 2 पर है, B स्थिति 2 पर नहीं हो सकता। इसलिए, B स्थिति 5 पर नहीं हो सकता। अतः, B को स्थिति 3 पर होना चाहिए। यह E के लिए स्थिति 5 छोड़ देता है। व्यवस्था 1: A C B D E (दक्षिणावर्त: A-C-B-D-E) आइए इस व्यवस्था को सत्यापित करें: (i) C, A के बगल में (A-C): हाँ (ii) A, D से दो सीट की दूरी पर (A-C-B-D): हाँ, C और B, A और D के बीच हैं। (iii) B, A के बगल में नहीं (A-C-B): हाँ, C, A और B के बीच है।

स्थिति 2: C स्थिति 5 पर है। व्यवस्था: A _ _ D C (1 _ _ 4 5) शेष सीटें: 2, 3। शेष व्यक्ति: B, E। शर्त (iii) "B, A के बगल में नहीं बैठा है" से: A स्थिति 1 पर है, इसलिए B स्थिति 2 या स्थिति 5 पर नहीं हो सकता। चूंकि C स्थिति 5 पर है, B स्थिति 5 पर नहीं हो सकता। इसलिए, B स्थिति 2 पर नहीं हो सकता। अतः, B को स्थिति 3 पर होना चाहिए। यह E के लिए स्थिति 2 छोड़ देता है। व्यवस्था 2: A E B D C (दक्षिणावर्त: A-E-B-D-C) आइए इस व्यवस्था को सत्यापित करें: (i) C, A के बगल में (C-A): हाँ (ii) A, D से दो सीट की दूरी पर (A-E-B-D): हाँ, E और B, A और D के बीच हैं। (iii) B, A के बगल में नहीं (A-E-B): हाँ, E, A और B के बीच है।

व्यवस्था 1 (A C B D E) और व्यवस्था 2 (A E B D C) दोनों मान्य हैं। अब आइए दी गई कथनों की जाँच करें:

1. D, B के बगल में बैठा है।

   • व्यवस्था 1 (A C B D E) में: B स्थिति 3 पर है, D स्थिति 4 पर है। हाँ, वे एक-दूसरे के बगल में हैं।
   • व्यवस्था 2 (A E B D C) में: B स्थिति 3 पर है, D स्थिति 4 पर है। हाँ, वे एक-दूसरे के बगल में हैं। चूंकि यह दोनों मान्य व्यवस्थाओं में सत्य है, कथन 1 सत्य होना चाहिए।

2. E, A के बगल में बैठा है।

   • व्यवस्था 1 (A C B D E) में: E स्थिति 5 पर है, A स्थिति 1 पर है। हाँ, वे एक-दूसरे के बगल में हैं।
   • व्यवस्था 2 (A E B D C) में: E स्थिति 2 पर है, A स्थिति 1 पर है। हाँ, वे एक-दूसरे के बगल में हैं। चूंकि यह दोनों मान्य व्यवस्थाओं में सत्य है, कथन 2 सत्य होना चाहिए।

3. D और C के बीच दो सीटों का अंतर है।

   • व्यवस्था 1 (A C B D E) में: C स्थिति 2 पर है, D स्थिति 4 पर है। B उनके बीच है (1 व्यक्ति)। इसलिए वे एक सीट से अलग हैं, दो से नहीं। यह कथन व्यवस्था 1 के लिए असत्य है।
   • व्यवस्था 2 (A E B D C) में: C स्थिति 5 पर है, D स्थिति 4 पर है। वे एक-दूसरे के बगल में हैं (0 व्यक्ति)। यह कथन व्यवस्था 2 के लिए असत्य है। चूंकि यह दोनों मान्य व्यवस्थाओं में असत्य है, कथन 3 आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।

इसलिए, केवल कथन 1 और 2 सत्य होने चाहिए।

अंतिम उत्तर B) केवल 1 और 2 है।