एक कॉलेज में पाँच हॉबी क्लब हैं - फोटोग्राफी, नौकायन, शतरंज, इलेक्ट्रॉनिक्स और बागवानी। बागवानी समूह हर दूसरे दिन मिलता है, इलेक्ट्रॉनिक्स समूह हर तीसरे दिन मिलता है, शतरंज समूह हर चौथे दिन मिलता है, नौकायन समूह हर पाँचवें दिन मिलता है और फोटोग्राफी समूह हर छठे दिन मिलता है। 180 दिनों के भीतर सभी पाँच समूह एक ही दिन में कितनी बार मिलते हैं?

यह पता लगाने के लिए कि सभी पाँच समूह एक ही दिन में कब मिलते हैं, हमें उनकी मिलने की आवृत्तियों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा। मिलने की आवृत्तियाँ हैं: बागवानी: हर दूसरे दिन इलेक्ट्रॉनिक्स: हर तीसरे दिन शतरंज: हर चौथे दिन नौकायन: हर पाँचवें दिन फोटोग्राफी: हर छठे दिन हमें LCM (2, 3, 4, 5, 6) की गणना करनी होगी। अभाज्य गुणनखंडन: 2 = 2 3 = 3 4 = 2 x 2 5 = 5 6 = 2 x 3 LCM ज्ञात करने के लिए, हम शामिल सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घात लेते हैं: LCM = 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60। इसका मतलब है कि सभी पाँच समूह हर 60 दिनों में एक ही दिन मिलते हैं। अब, हमें यह पता लगाना होगा कि वे 180 दिनों के भीतर कितनी बार मिलते हैं। मिलने की संख्या = कुल दिन / LCM मिलने की संख्या = 180 / 60 = 3। अतः, सभी पाँच समूह 180 दिनों के भीतर 3 बार एक ही दिन मिलते हैं। विकल्पों का विश्लेषण: A) 5: गलत। इसका मतलब हर 36 दिनों (180/5) में मिलना होगा। B) 18: गलत। इसका मतलब हर 10 दिनों (180/18) में मिलना होगा। C) 10: गलत। इसका मतलब हर 18 दिनों (180/10) में मिलना होगा। D) 3: सही। यह हर 60 दिनों (180/3) में मिलने की हमारी गणना से मेल खाता है। अंतिम उत्तर D है।