UPSC Prelims 2016·CSAT·Quantitative Aptitude·Number System

यदि R और S दो भिन्न पूर्णांक हैं जो दोनों 5 से विभाज्य हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. AR - S, 5 से विभाज्य है
  2. BR + S, 10 से विभाज्य हैCorrect
  3. CR × S, 25 से विभाज्य है
  4. DR^2 + S^2, 5 से विभाज्य है

Explanation

माना R = 5k और S = 5m, जहाँ k और m भिन्न पूर्णांक हैं। A) R - S, 5 से विभाज्य है R - S = 5k - 5m = 5(k - m)। चूँकि (k - m) एक पूर्णांक है, R - S हमेशा 5 से विभाज्य है। यह आवश्यक रूप से सत्य है। B) R + S, 10 से विभाज्य है R + S = 5k + 5m = 5(k + m)। इसे 10 से विभाज्य होने के लिए, (k + m) एक सम संख्या होनी चाहिए। इसका मतलब है कि k और m या तो दोनों सम होने चाहिए या दोनों विषम होने चाहिए। एक प्रति-उदाहरण पर विचार करें: माना R = 5 (इसलिए k = 1) और S = 10 (इसलिए m = 2)। R और S भिन्न पूर्णांक हैं, दोनों 5 से विभाज्य हैं। R + S = 5 + 10 = 15। 15, 10 से विभाज्य नहीं है। इसलिए, R + S आवश्यक रूप से 10 से विभाज्य नहीं है। यह आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। C) R × S, 25 से विभाज्य है R × S = (5k) × (5m) = 25km। चूँकि km एक पूर्णांक है, R × S हमेशा 25 से विभाज्य है। यह आवश्यक रूप से सत्य है। D) R^2 + S^2, 5 से विभाज्य है R^2 + S^2 = (5k)^2 + (5m)^2 = 25k^2 + 25m^2 = 25(k^2 + m^2)। चूँकि 25(k^2 + m^2) हमेशा 25 से विभाज्य है, यह हमेशा 5 से भी विभाज्य है (क्योंकि 25, 5 का गुणज है)। यह आवश्यक रूप से सत्य है। एकमात्र कथन जो आवश्यक रूप से सत्य नहीं है, वह B है।
Quantitative Aptitude: If R and S are different integers both divisible by 5, then which of the following is not necessarily true?
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