एक दुकानदार एक वस्तु को रु. 40 में बेचकर X% का लाभ प्राप्त करता है। हालाँकि, जब वह इसे रु. 20 में बेचता है, तो उसे समान प्रतिशत की हानि होती है। वस्तु का मूल लागत मूल्य क्या है?

मान लीजिए CP वस्तु का मूल लागत मूल्य है। मान लीजिए X लाभ या हानि का प्रतिशत है।

1. जब वस्तु को रु. 40 में बेचा जाता है, तो X% का लाभ होता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 40 = CP * (1 + X/100) (समीकरण 1)

2. जब वस्तु को रु. 20 में बेचा जाता है, तो X% की हानि होती है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 20 = CP * (1 - X/100) (समीकरण 2)

CP ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण 1 को समीकरण 2 से विभाजित कर सकते हैं: 40 / 20 = [CP * (1 + X/100)] / [CP * (1 - X/100)] 2 = (1 + X/100) / (1 - X/100)

अब, X के लिए हल करें: 2 * (1 - X/100) = 1 + X/100 2 - 2X/100 = 1 + X/100 दोनों पक्षों से 1 घटाएं: 1 - 2X/100 = X/100 दोनों पक्षों में 2X/100 जोड़ें: 1 = X/100 + 2X/100 1 = 3X/100 X = 100/3

अब X का मान समीकरण 2 (या समीकरण 1) में प्रतिस्थापित करें: 20 = CP * (1 - (100/3)/100) 20 = CP * (1 - 1/3) 20 = CP * (2/3) CP = 20 * (3/2) CP = 30

इस प्रकार, वस्तु का मूल लागत मूल्य रु. 30 है।

वैकल्पिक रूप से, एक उपयोगी गुण बताता है कि यदि किसी वस्तु को दो अलग-अलग कीमतों पर बेचा जाता है, जिससे क्रमशः समान प्रतिशत लाभ और हानि होती है, तो लागत मूल्य (CP) दो विक्रय मूल्यों (SP1 और SP2) का औसत होता है। CP = (SP1 + SP2) / 2 CP = (40 + 20) / 2 CP = 60 / 2 CP = 30

विकल्पों का विश्लेषण: A) रु. 10: यदि CP=10, SP=40 पर लाभ (40-10)/10 = 300% है। SP=20 पर हानि (10-20)/10 = -100% (100% हानि) है। प्रतिशत समान नहीं हैं। B) रु. 20: यदि CP=20, SP=40 पर लाभ (40-20)/20 = 100% है। SP=20 पर हानि (20-20)/20 = 0% है। प्रतिशत समान नहीं हैं। C) रु. 30: यदि CP=30, SP=40 पर लाभ (40-30)/30 = 10/30 = 33.33% है। SP=20 पर हानि (30-20)/30 = 10/30 = 33.33% है। प्रतिशत समान हैं। यह सही है। D) रु. 40: यदि CP=40, SP=40 पर लाभ (40-40)/40 = 0% है। SP=20 पर हानि (40-20)/40 = 50% है। प्रतिशत समान नहीं हैं।

अंतिम उत्तर C) रु. 30 है।