आठ विद्यार्थी A, B, C, D, E, F, G और H एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर, एक-दूसरे से समान दूरी पर, मेज के केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं, आवश्यक नहीं कि इसी क्रम में हों। B और D, C के न तो आसन्न बैठते हैं और न ही C के विपरीत बैठते हैं। A, E और D के बीच में बैठता है। G, B और H के बीच में बैठता है। निम्नलिखित में से कौन सा निश्चित रूप से सही है?

प्रश्न में दी गई बैठने की व्यवस्था की शर्तों के आधार पर हमें एक ऐसे कथन की पहचान करनी है जो "निश्चित रूप से सही" हो। इसका मतलब है कि कथन सभी संभावित मान्य व्यवस्थाओं के लिए सत्य होना चाहिए। यदि हम किसी विकल्प के गलत होने की एक भी मान्य व्यवस्था पा सकते हैं, तो वह विकल्प निश्चित रूप से सही नहीं है।

आइए शर्तों को सूचीबद्ध करें:

1. आठ विद्यार्थी A, B, C, D, E, F, G, H एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर, समान दूरी पर, केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं।
2. B और D, C के न तो आसन्न बैठते हैं और न ही C के विपरीत बैठते हैं।
3. A, E और D के बीच में बैठता है (E-A-D या D-A-E का एक ब्लॉक बनता है)।
4. G, B और H के बीच में बैठता है (B-G-H या H-G-B का एक ब्लॉक बनता है)।

सबसे प्रतिबंधात्मक शर्त शर्त 2 है। मान लीजिए C स्थिति 1 पर है (8 स्थितियों में से)।

• C की आसन्न स्थितियाँ 2 और 8 हैं।
• C की विपरीत स्थिति 5 है। इसलिए, B और D स्थितियाँ 2, 8, या 5 पर नहीं हो सकते। इसका मतलब है कि B और D को स्थितियों 3, 4, 6, या 7 में से चुना जाना चाहिए।

हमारे पास तीन लगातार लोगों के दो ब्लॉक हैं: (E A D) और (B G H)। शेष दो व्यक्ति C और F हैं।

आइए एक मान्य व्यवस्था बनाने का प्रयास करें: व्यवस्था 1:

1. C को स्थिति 1 पर रखें।
2. ब्लॉक (E A D) को स्थिति 2 से शुरू करें: E(2), A(3), D(4)।
   • यहाँ, D स्थिति 4 पर है, जो अनुमत है (2, 8, या 5 नहीं)।
3. ब्लॉक (B G H) को स्थिति 6 से शुरू करें: B(6), G(7), H(8)।
   • यहाँ, B स्थिति 6 पर है, जो अनुमत है (2, 8, या 5 नहीं)।
4. शेष व्यक्ति, F, को स्थिति 5 पर होना चाहिए।
   • यह व्यवस्था है: C(1) E(2) A(3) D(4) F(5) B(6) G(7) H(8)।
   • आइए शर्त 2 की जाँच करें: C स्थिति 1 पर है। D स्थिति 4 पर है (C के आसन्न या विपरीत नहीं)। B स्थिति 6 पर है (C के आसन्न या विपरीत नहीं)। सभी शर्तें पूरी होती हैं। यह एक मान्य व्यवस्था है।

अब, व्यवस्था 1 के विरुद्ध दिए गए विकल्पों की जाँच करें: A) B, A और G के बीच में बैठता है।

• व्यवस्था 1 में: A स्थिति 3 पर है, B स्थिति 6 पर है, G स्थिति 7 पर है। क्रम A-D-F-B-G है। B, A और G के बीच में नहीं है। (असत्य) B) C, G के विपरीत बैठता है।
• व्यवस्था 1 में: C स्थिति 1 पर है, G स्थिति 7 पर है। 1 के विपरीत 5 है। C, G के विपरीत नहीं है। (असत्य) C) E, F के विपरीत बैठता है।
• व्यवस्था 1 में: E स्थिति 2 पर है, F स्थिति 5 पर है। 2 के विपरीत 6 है। E, F के विपरीत नहीं है। (असत्य)

चूंकि विकल्प A, B और C इस मान्य व्यवस्था के लिए सभी असत्य हैं, इसलिए उनमें से कोई भी "निश्चित रूप से सही" नहीं हो सकता। इसलिए, विकल्प D (उपरोक्त में से कोई नहीं) सही उत्तर होना चाहिए।

(पूर्णता के लिए, हम एक और मान्य व्यवस्था भी पा सकते हैं जो विकल्पों के लिए समान निष्कर्ष देती है, यह पुष्टि करते हुए कि वे सार्वभौमिक रूप से सत्य नहीं हैं।)

अंतिम उत्तर D है।