निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. अपराह्न 3:16 और अपराह्न 3:17 के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों एक-दूसरे पर आ जाती हैं। 2. अपराह्न 4:58 और अपराह्न 4:59 के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों एक-दूसरे पर आ जाती हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

कथनों की सत्यता का निर्धारण करने के लिए, हमें घड़ी की सुइयों के एक-दूसरे पर आने के सटीक समय की गणना करने की आवश्यकता है।

कथन 1: अपराह्न 3:16 और अपराह्न 3:17 के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों एक-दूसरे पर आ जाती हैं।

• मिनट की सुई 6 डिग्री प्रति मिनट की गति से चलती है।
• घंटे की सुई 0.5 डिग्री प्रति मिनट की गति से चलती है।
• उनकी सापेक्ष गति 6 - 0.5 = 5.5 डिग्री प्रति मिनट है।
• अपराह्न 3:00 बजे, घंटे की सुई 90 डिग्री पर है (12 की स्थिति से) और मिनट की सुई 0 डिग्री पर है।
• उनके एक-दूसरे पर आने के लिए, मिनट की सुई को 90 डिग्री के अंतर को पार करना होगा।
• लिया गया समय = प्रारंभिक कोण अंतर / सापेक्ष गति = 90 डिग्री / 5.5 डिग्री/मिनट = 900/55 मिनट = 180/11 मिनट।
• 180/11 मिनट लगभग 16.36 मिनट है।
• अतः, सुइयां लगभग अपराह्न 3:16.36 बजे (अर्थात, 3:16 और 4/11 मिनट) एक-दूसरे पर आती हैं।
• यह समय अपराह्न 3:16 और अपराह्न 3:17 के बीच आता है।
• इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2: अपराह्न 4:58 और अपराह्न 4:59 के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों एक-दूसरे पर आ जाती हैं।

• सेकंड की सुई 6 डिग्री प्रति सेकंड की गति से चलती है।
• मिनट की सुई 0.1 डिग्री प्रति सेकंड (या 6 डिग्री प्रति मिनट) की गति से चलती है।
• उनकी सापेक्ष गति 6 - 0.1 = 5.9 डिग्री प्रति सेकंड है।
• अपराह्न 4:58:00 बजे, मिनट की सुई 58 मिनट के निशान पर है। इसकी स्थिति 12 की स्थिति से (58/60) * 360 = 348 डिग्री है। सेकंड की सुई 0 डिग्री पर है।
• उनके एक-दूसरे पर आने के लिए, सेकंड की सुई को 348 डिग्री के अंतर को पार करना होगा।
• मान लीजिए 's' अपराह्न 4:58:00 बजे के बाद सेकंड की संख्या है।
• सेकंड की सुई का कोण = 6s।
• मिनट की सुई का कोण = 348 + 0.1s (क्योंकि यह इन सेकंडों के दौरान थोड़ा चलता है)।
• एक-दूसरे पर आने के लिए, 6s = 348 + 0.1s।
• 5.9s = 348।
• s = 348 / 5.9 = 3480 / 59 सेकंड।
• 3480 / 59 सेकंड लगभग 58.98 सेकंड है।
• अतः, सुइयां लगभग अपराह्न 4:58:58.98 बजे एक-दूसरे पर आती हैं।
• यह समय अपराह्न 4:58 और अपराह्न 4:59 के बीच आता है।
• इसलिए, कथन 2 सही है।

चूंकि दोनों कथन सही हैं, उत्तर C है।

अंतिम उत्तर C) 1 और 2 दोनों है।