दो प्राकृत संख्याओं p और q के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए, जहाँ p एक अभाज्य संख्या है और q एक भाज्य संख्या है: 1. p x q एक विषम संख्या हो सकती है। 2. q / p एक अभाज्य संख्या हो सकती है। 3. p + q एक अभाज्य संख्या हो सकती है। उपरोक्त कथनों में से कौन से सही हैं?

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें: 1. p x q एक विषम संख्या हो सकती है। दो संख्याओं का गुणनफल विषम होने के लिए, दोनों संख्याएँ विषम होनी चाहिए। क्या p एक विषम अभाज्य संख्या हो सकती है? हाँ, उदाहरण के लिए, p = 3। क्या q एक विषम भाज्य संख्या हो सकती है? हाँ, उदाहरण के लिए, q = 9 (जो 3x3 है)। यदि p = 3 और q = 9 है, तो p x q = 3 x 9 = 27, जो एक विषम संख्या है। अतः, कथन 1 सही है। 2. q / p एक अभाज्य संख्या हो सकती है। मान लीजिए p = 3 (एक अभाज्य संख्या)। हमें एक भाज्य संख्या q की आवश्यकता है ताकि q / 3 एक अभाज्य संख्या हो। q = 15 पर विचार करें। यह एक भाज्य संख्या है (3x5)। तब q / p = 15 / 3 = 5, जो एक अभाज्य संख्या है। अतः, कथन 2 सही है। 3. p + q एक अभाज्य संख्या हो सकती है। मान लीजिए p = 2 (एक अभाज्य संख्या)। हमें एक भाज्य संख्या q की आवश्यकता है ताकि p + q एक अभाज्य संख्या हो। q = 9 पर विचार करें। यह एक भाज्य संख्या है (3x3)। तब p + q = 2 + 9 = 11, जो एक अभाज्य संख्या है। अतः, कथन 3 सही है। चूंकि तीनों कथन सही हैं, इसलिए उत्तर D है।