0.xy के रूप की संख्याओं की संख्या कितनी है, जहाँ x और y भिन्न गैर-शून्य अंक हैं?

स्पष्टीकरण:

1. गैर-शून्य अंकों के समुच्चय की पहचान करें: गैर-शून्य अंक {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} हैं। ऐसे 9 अंक हैं।

2. x के लिए विकल्पों का निर्धारण करें: चूँकि x एक गैर-शून्य अंक होना चाहिए, x के लिए 9 संभावित विकल्प हैं।

3. y के लिए विकल्पों का निर्धारण करें: चूँकि y भी एक गैर-शून्य अंक होना चाहिए और x से भिन्न होना चाहिए, x के लिए पहले ही 9 गैर-शून्य अंकों में से एक को चुना जा चुका है। इसलिए, y के लिए 9 - 1 = 8 शेष गैर-शून्य अंक हैं।

4. संख्याओं की कुल संख्या की गणना करें: 0.xy के लिए संभावित संयोजनों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, x के लिए विकल्पों की संख्या को y के लिए विकल्पों की संख्या से गुणा करें। कुल संख्याएँ = (x के लिए विकल्प) * (y के लिए विकल्प) = 9 * 8 = 72।

इसलिए, ऐसी 72 संख्याएँ हैं।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 72: यह हमारी गणना से मेल खाता है, यह मानते हुए कि x और y भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। B) 81: यह 99 होगा, यदि x और y समान गैर-शून्य अंक हो सकते हैं। C) 90: यह 109 होगा, यदि x कोई भी अंक (0-9) हो सकता है और y कोई भी भिन्न अंक (0-9) हो सकता है, लेकिन x और y गैर-शून्य होने चाहिए। D) 100: यह 10*10 होगा, यदि x और y कोई भी अंक (0-9) हो सकते हैं और समान हो सकते हैं।

अंतिम उत्तर A है।