तीन क्रमागत पूर्णांकों का योग उनके गुणनफल के बराबर है। ऐसी कितनी संभावनाएं हैं?

माना तीन क्रमागत पूर्णांक n-1, n, और n+1 हैं।

1. उनका योग ज्ञात कीजिए: योग = (n-1) + n + (n+1) = 3n

2. उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए: गुणनफल = (n-1) * n * (n+1) = n(n^2 - 1)

3. योग को गुणनफल के बराबर रखिए: 3n = n(n^2 - 1)

4. समीकरण हल कीजिए: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कीजिए: n(n^2 - 1) - 3n = 0 n( (n^2 - 1) - 3 ) = 0 n(n^2 - 4) = 0

   यह समीकरण n के लिए तीन संभावित मान देता है: a) n = 0 b) n^2 - 4 = 0 => n^2 = 4 => n = +2 या n = -2

5. प्रत्येक n मान के लिए पूर्णांकों के समुच्चय निर्धारित कीजिए: a) यदि n = 0: पूर्णांक (0-1), 0, (0+1) = -1, 0, 1 हैं। जांचें: योग = -1 + 0 + 1 = 0. गुणनफल = (-1) * 0 * 1 = 0. (संभावना 1)

   b) यदि n = 2: पूर्णांक (2-1), 2, (2+1) = 1, 2, 3 हैं। जांचें: योग = 1 + 2 + 3 = 6. गुणनफल = 1 * 2 * 3 = 6. (संभावना 2)

   c) यदि n = -2: पूर्णांक (-2-1), -2, (-2+1) = -3, -2, -1 हैं। जांचें: योग = -3 + (-2) + (-1) = -6. गुणनफल = (-3) * (-2) * (-1) = -6. (संभावना 3)

तीन अलग-अलग क्रमागत पूर्णांकों के समुच्चय हैं जो शर्त को पूरा करते हैं।

अंतिम उत्तर C) केवल तीन है।