1000 से बड़ी वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है, जिसे 6, 9, 12, 15, 18 में से किसी भी एक संख्या से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है?

1000 से बड़ी वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, जिसे 6, 9, 12, 15, 18 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है, हमें सर्वप्रथम इन भाजकों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा।

1. 6, 9, 12, 15, 18 का LCM ज्ञात करें: अभाज्य गुणनखंडन: 6 = 2 x 3 9 = 3^2 12 = 2^2 x 3 15 = 3 x 5 18 = 2 x 3^2 LCM = 2^2 x 3^2 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180.

2. वे संख्याएँ जिन्हें 6, 9, 12, 15, 18 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है, (LCM * k) + 3 के रूप की होती हैं, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है। अतः, संख्याएँ 180k + 3 के रूप की हैं।

3. हमें ऐसी सबसे छोटी संख्या चाहिए जो 1000 से बड़ी हो। 180k + 3 > 1000 180k > 997 k > 997 / 180 k > 5.53...

4. चूंकि k एक पूर्णांक होना चाहिए, इस शर्त को पूरा करने वाला k का सबसे छोटा पूर्णांक मान k = 6 है।

5. k = 6 को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: संख्या = (180 * 6) + 3 संख्या = 1080 + 3 संख्या = 1083.

6. विकल्पों की जाँच: A) 1063: (1063 - 3) = 1060. 1060, 180 से विभाज्य नहीं है। B) 1073: (1073 - 3) = 1070. 1070, 180 से विभाज्य नहीं है। C) 1083: (1083 - 3) = 1080. 1080, 180 से विभाज्य है (1080 / 180 = 6). यह पैटर्न के अनुरूप है और 1000 से बड़ी सबसे छोटी संख्या है। D) 1183: (1183 - 3) = 1180. 1180, 180 से विभाज्य नहीं है।

अतः, 1083 वह सबसे छोटी संख्या है जो 1000 से बड़ी है और दी गई शर्त को पूरा करती है।

अंतिम उत्तर C है।