पांच व्यक्ति A, B, C, D और E एक गोल मेज के चारों ओर बैठे हैं। प्रत्येक कुर्सी आसन्न कुर्सियों से समान दूरी पर है। I. C, A के बगल में बैठा है। II. A, D से दो सीट दूर बैठा है। III. B, A के बगल में नहीं बैठा है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य होना चाहिए? I. D, B के बगल में बैठा है। II. E, A के बगल में बैठा है। नीचे दिए गए कूट से सही उत्तर चुनें:

समस्या में तीन शर्तों के आधार पर पांच व्यक्तियों (A, B, C, D, E) को एक गोल मेज के चारों ओर व्यवस्थित करना शामिल है। इसे हल करने की कुंजी "A, D से दो सीट दूर बैठा है" की सही व्याख्या करना है। 5 लोगों की वृत्ताकार व्यवस्था में, "D से दो सीट दूर" का अर्थ है कि एक दिशा में A और D के बीच ठीक दो व्यक्ति हैं (उदाहरण के लिए, दक्षिणावर्त), और परिणामस्वरूप, दूसरी दिशा में उनके बीच एक व्यक्ति है (वामावर्त)। इसका तात्पर्य है कि A और D आसन्न नहीं हैं।

आइए संभावित व्यवस्थाओं का अनुमान लगाएं:

शर्तें:

1. C, A के बगल में बैठा है।
2. A, D से दो सीट दूर बैठा है (मतलब एक दिशा में उनके बीच दो व्यक्ति, दूसरी दिशा में एक व्यक्ति)।
3. B, A के बगल में नहीं बैठा है।

आइए पहले शर्त 2 के आधार पर A और D को बिठाएं। यदि हम A को बिठाते हैं, तो D को एक दिशा में दो सीट दूर होना चाहिए। मान लीजिए A स्थिति 1 पर है। तब D स्थिति 4 पर होगा (उनके बीच दक्षिणावर्त स्थिति 2 और 3 के साथ)। तो, संरचना है A _ _ D _। शेष व्यक्ति स्थिति 5 पर है।

अब, शर्त 1 लागू करें: C, A के बगल में बैठा है। केस 1: C, A के दाईं ओर (स्थिति 2 पर) है। व्यवस्था: A C _ D _ खाली स्लॉट स्थिति 3 (C और D के बीच) और स्थिति 5 (D और A के बीच) हैं। इन्हें B और E द्वारा भरा जाना चाहिए। तो, A C (X) D (Y), जहाँ X और Y B और E हैं।

शर्त 3 लागू करें: B, A के बगल में नहीं बैठा है। A के पड़ोसी C (स्थिति 2 पर) और Y (स्थिति 5 पर) हैं। इसलिए, B, Y नहीं हो सकता। इसका मतलब है कि B को X (स्थिति 3 पर) होना चाहिए। तो, व्यवस्था A C B D Y बन जाती है। शेष व्यक्ति Y को E होना चाहिए। व्यवस्था 1 (दक्षिणावर्त): A C B D E.

आइए व्यवस्था 1 (A C B D E) को सत्यापित करें:

• C, A के बगल में बैठा है: हाँ (C, A के दाईं ओर है)।
• A, D से दो सीट दूर बैठा है: हाँ (A और D के बीच दक्षिणावर्त C और B हैं)।
• B, A के बगल में नहीं बैठा है: हाँ (B, C और D के बगल में है, A के नहीं)। यह व्यवस्था मान्य है।

केस 2: C, A के बाईं ओर (स्थिति 5 पर) है। व्यवस्था: A _ _ D C खाली स्लॉट स्थिति 2 (A और D के बीच) और स्थिति 3 (स्थिति 2 पर व्यक्ति और D के बीच) हैं। इन्हें B और E द्वारा भरा जाना चाहिए। तो, A (X) (Y) D C, जहाँ X और Y B और E हैं।

शर्त 3 लागू करें: B, A के बगल में नहीं बैठा है। A के पड़ोसी X (स्थिति 2 पर) और C (स्थिति 5 पर) हैं। इसलिए, B, X नहीं हो सकता। इसका मतलब है कि B को Y (स्थिति 3 पर) होना चाहिए। तो, व्यवस्था A X B D C बन जाती है। शेष व्यक्ति X को E होना चाहिए। व्यवस्था 2 (दक्षिणावर्त): A E B D C.

आइए व्यवस्था 2 (A E B D C) को सत्यापित करें:

• C, A के बगल में बैठा है: हाँ (C, A के बाईं ओर है)।
• A, D से दो सीट दूर बैठा है: हाँ (A और D के बीच दक्षिणावर्त E और B हैं)।
• B, A के बगल में नहीं बैठा है: हाँ (B, E और D के बगल में है, A के नहीं)। यह व्यवस्था मान्य है।

ये दो व्यवस्थाएं (A C B D E और A E B D C) एक दूसरे का प्रतिबिंब हैं और केवल संभव विन्यास हैं।

अब, आइए दोनों मान्य व्यवस्थाओं के विरुद्ध दी गई कथनों की जांच करें:

कथन I: D, B के बगल में बैठा है।

• व्यवस्था 1 (A C B D E) में: D, B के बगल में है। (सत्य)
• व्यवस्था 2 (A E B D C) में: D, B के बगल में है। (सत्य) चूंकि D दोनों संभावित व्यवस्थाओं में B के बगल में बैठा है, कथन I सत्य होना चाहिए।

कथन II: E, A के बगल में बैठा है।

• व्यवस्था 1 (A C B D E) में: E, A के बगल में है (E, A के बाईं ओर है)। (सत्य)
• व्यवस्था 2 (A E B D C) में: E, A के बगल में है (E, A के दाईं ओर है)। (सत्य) चूंकि E दोनों संभावित व्यवस्थाओं में A के बगल में बैठा है, कथन II सत्य होना चाहिए।

कथन I और कथन II दोनों सत्य होने चाहिए।

अंतिम उत्तर C) I और II दोनों है।