पाँच व्यक्ति क्रमशः 6, 7, 8, 9 और 12 सेकंड के अंतराल पर एक लक्ष्य पर गोलियाँ चलाते हैं। एक घंटे में वे लक्ष्य पर एक साथ कितनी बार गोलियाँ चलाएँगे?
- A6
- B7Correct
- C8
- D9
Explanation
इस प्रश्न में, यह निर्धारित करने के लिए कि पाँचों व्यक्ति एक साथ कब गोली चलाएँगे, दिए गए अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना आवश्यक है।
-
गोली चलाने के अंतरालों का LCM ज्ञात करें: 6, 7, 8, 9 और 12 सेकंड।
- अभाज्य गुणनखंडन:
- 6 = 2 x 3
- 7 = 7
- 8 = 2^3
- 9 = 3^2
- 12 = 2^2 x 3
- LCM = 2^3 x 3^2 x 7 = 8 x 9 x 7 = 72 x 7 = 504 सेकंड। इसका अर्थ है कि वे हर 504 सेकंड में एक साथ गोली चलाएँगे।
- अभाज्य गुणनखंडन:
-
कुल समय (1 घंटा) को सेकंड में परिवर्तित करें।
- 1 घंटा = 60 मिनट = 60 x 60 सेकंड = 3600 सेकंड।
-
यह ज्ञात करने के लिए कि वे उस घंटे में कितनी बार एक साथ गोली चलाएँगे, कुल समय को LCM से विभाजित करें।
- एक साथ गोली चलाने की संख्या = कुल समय / LCM = 3600 सेकंड / 504 सेकंड।
- 3600 / 504 = 7.142...
-
चूंकि हम घंटे के भीतर पूर्ण घटनाओं की संख्या की तलाश कर रहे हैं, हम परिणाम के पूर्णांक भाग को लेते हैं।
- पूर्णांक भाग 7 है। यह दर्शाता है कि वे घंटे के भीतर 7 बार एक साथ गोली चलाएँगे (504s, 1008s, 1512s, 2016s, 2520s, 3024s, 3528s पर)। यह व्याख्या आम तौर पर समय t=0 पर प्रारंभिक फायरिंग को छोड़कर होती है यदि "एक घंटे में" प्रारंभ के बाद की अवधि को संदर्भित करता है।
इसलिए, वे एक घंटे में लक्ष्य पर 7 बार एक साथ गोलियाँ चलाएँगे।
अंतिम उत्तर B है।

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