UPSC Prelims 2014·CSAT·Quantitative Aptitude·Geometry and Mensuration

स्थान B, स्थान A के उत्तर में है और स्थान C, स्थान A के पूर्व में है। दूरियाँ AB और AC क्रमशः 5 किमी और 12 किमी हैं। स्थानों B और C के बीच की न्यूनतम दूरी (किमी में) है

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A60
  2. B13Correct
  3. C17
  4. D7

Explanation

स्पष्टीकरण:

  1. स्थानों की कल्पना करें: स्थान A संदर्भ बिंदु है। B सीधे A के उत्तर में है, और C सीधे A के पूर्व में है। यह व्यवस्था A पर समकोण के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाती है।
  2. भुजाओं की पहचान करें: दूरी AB (5 किमी) त्रिभुज की एक भुजा है, और दूरी AC (12 किमी) दूसरी भुजा है। B और C के बीच की न्यूनतम दूरी इस समकोण त्रिभुज का कर्ण है।
  3. पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: एक समकोण त्रिभुज के लिए, a^2 + b^2 = c^2, जहाँ 'c' कर्ण है।
    • BC^2 = AB^2 + AC^2
    • BC^2 = 5^2 + 12^2
    • BC^2 = 25 + 144
    • BC^2 = 169
    • BC = वर्गमूल(169)
    • BC = 13 किमी

अतः, B और C के बीच की न्यूनतम दूरी 13 किमी है।

विकल्प विश्लेषण: A) 60: गलत। यह दूरियों का गुणनफल (5 * 12) होगा, न कि न्यूनतम दूरी। B) 13: सही। इसकी गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जाती है। C) 17: गलत। यह दूरियों का योग (5 + 12) होगा, जो पथ की दूरी है, न कि सीधी रेखा की न्यूनतम दूरी। D) 7: गलत। यह दूरियों का अंतर (12 - 5) होगा, जो यहाँ प्रासंगिक नहीं है।

अंतिम उत्तर B है।

Quantitative Aptitude: Location of B is north of A and location of C is east of A. The distances AB and AC are 5 km and 12 km respectively. The
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