एक समतल में, रेखा X, रेखा Y पर लंबवत है और रेखा Z के समानांतर है; रेखा U, रेखा V और रेखा W दोनों पर लंबवत है; रेखा X, रेखा V पर लंबवत है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा एक सही है?

आइए दी गई जानकारी को तोड़ें और रेखाओं के बीच संबंधों का पता लगाएं: दी गई शर्तें: 1. रेखा X, रेखा Y पर लंबवत है (X _|_ Y)। 2. रेखा X, रेखा Z के समानांतर है (X || Z)। 3. रेखा U, रेखा V पर लंबवत है (U _|_ V)। 4. रेखा U, रेखा W पर लंबवत है (U _|_ W)। 5. रेखा X, रेखा V पर लंबवत है (X _|_ V)। निष्कर्ष: (1) X _|_ Y और (2) X || Z से: * यदि X, Y पर लंबवत है, और Z, X के समानांतर है, तो Z भी Y पर लंबवत होनी चाहिए (Z _|_ Y)। (3) U _|_ V और (4) U _|_ W से: * यदि दो रेखाएँ (V और W) एक तीसरी रेखा (U) पर एक ही समतल में लंबवत हैं, तो दो रेखाएँ (V और W) एक दूसरे के समानांतर होनी चाहिए (V || W)। (1) X _|_ Y और (5) X _|_ V से: * यदि दो रेखाएँ (Y और V) एक तीसरी रेखा (X) पर एक ही समतल में लंबवत हैं, तो दो रेखाएँ (Y और V) एक दूसरे के समानांतर होनी चाहिए (Y || V)। अब आइए विकल्पों का मूल्यांकन करें: A) Z, U और W समानांतर हैं हम जानते हैं कि U _|_ W। इसका मतलब है कि U और W समानांतर नहीं हैं। इसलिए, कथन A गलत है। B) X, V और Y समानांतर हैं हम जानते हैं कि X _|_ Y। इसका मतलब है कि X और Y समानांतर नहीं हैं। इसलिए, कथन B गलत है। C) Z, V और U, W पर लंबवत हैं हमने निष्कर्ष निकाला कि V || W। यदि V और W समानांतर हैं, तो वे लंबवत नहीं हो सकते (जब तक कि वे एक ही रेखा न हों, जिसका संकेत नहीं दिया गया है)। इसलिए, V, W पर लंबवत नहीं है। इस प्रकार, कथन C गलत है। D) Y, V और W समानांतर हैं हमारे निष्कर्षों से: * हमने पाया कि Y || V। * हमने पाया कि V || W। इनको मिलाकर, यदि Y, V के समानांतर है, और V, W के समानांतर है, तो Y, V, और W सभी एक दूसरे के समानांतर होने चाहिए (Y || V || W)। यह कथन सही है। अंतिम उत्तर D है