आठ रेलवे स्टेशन A, B, C, D, E, F, G और H या तो दो-तरफ़ा मार्गों या एक-तरफ़ा मार्गों से जुड़े हुए हैं। एक-तरफ़ा मार्ग C से A, E से G, B से F, D से H, G से C, E से C और H से G तक हैं। दो-तरफ़ा मार्ग A और E, G और B, F और D, और E और D के बीच हैं। एक ट्रेन F से A तक कितने विभिन्न तरीकों से यात्रा कर सकती है, बिना किसी स्टेशन से एक से अधिक बार गुजरे?

यह पता लगाने के लिए कि एक ट्रेन बिना किसी स्टेशन से एक से अधिक बार गुजरे F से A तक कितने विभिन्न तरीकों से यात्रा कर सकती है, हमें सभी संभावित पथों का पता लगाना होगा।

सबसे पहले, आइए प्रत्येक स्टेशन से सीधे कनेक्शनों को सूचीबद्ध करें जिनका उपयोग आगे बढ़ने के लिए किया जा सकता है:

एक-तरफ़ा मार्ग (X -> Y): C -> A E -> G B -> F (इसका मतलब है कि B F तक जा सकता है, लेकिन F B तक नहीं जा सकता) D -> H G -> C E -> C H -> G

दो-तरफ़ा मार्ग (X Y): A E (A -> E और E -> A) G B (G -> B और B -> G) F D (F -> D और D -> F) E D (E -> D और D -> E)

अब, आइए A तक पहुँचने के लिए प्रासंगिक प्रत्येक स्टेशन से सभी संभावित आउटगोइंग मार्गों को सूचीबद्ध करें: A से: E B से: F, G C से: A D से: H, F, E E से: G, C, A, D F से: D G से: C, B H से: G

हम F से शुरू करते हैं और A तक पहुँचना चाहते हैं।

1. F से, एकमात्र तत्काल गंतव्य D है (F D के माध्यम से)। पथ प्रारंभ: F -> D

2. D से, हमारे पास तीन विकल्प हैं: H, E, या F। F पहले से ही देखा जा चुका है, इसलिए हम H या E तक जा सकते हैं।

   विकल्प 2a: F -> D -> H H से, एकमात्र गंतव्य G है (D -> H के माध्यम से)। पथ जारी: F -> D -> H -> G G से, हमारे पास दो विकल्प हैं: C या B। यदि हम B तक जाते हैं, तो B केवल F (जो देखा जा चुका है) या G (जो देखा जा चुका है) की ओर ले जाता है। इसलिए B दोहराव के बिना A तक पहुँचने के लिए एक मृत अंत है। इस प्रकार, हमें C तक जाना होगा। पथ जारी: F -> D -> H -> G -> C C से, एकमात्र गंतव्य A है (C -> A के माध्यम से)। पथ 1: F -> D -> H -> G -> C -> A (सभी स्टेशन अद्वितीय)

   विकल्प 2b: F -> D -> E E से, D को दोहराए बिना हमारे पास तीन विकल्प हैं: G, C, या A।

   विकल्प 2b.i: F -> D -> E -> G G से, जैसा कि पहले था, B एक मृत अंत है। इसलिए हम C तक जाते हैं। पथ जारी: F -> D -> E -> G -> C C से, हम A तक जाते हैं। पथ 2: F -> D -> E -> G -> C -> A (सभी स्टेशन अद्वितीय)

   विकल्प 2b.ii: F -> D -> E -> C C से, हम A तक जाते हैं। पथ 3: F -> D -> E -> C -> A (सभी स्टेशन अद्वितीय)

   विकल्प 2b.iii: F -> D -> E -> A यह सीधे A तक पहुँचता है। पथ 4: F -> D -> E -> A (सभी स्टेशन अद्वितीय)

हमने F से A तक बिना किसी स्टेशन से एक से अधिक बार गुजरे 4 अलग-अलग पथ पाए हैं:

1. F -> D -> H -> G -> C -> A
2. F -> D -> E -> G -> C -> A
3. F -> D -> E -> C -> A
4. F -> D -> E -> A

इसलिए, 4 अलग-अलग तरीके हैं।

अंतिम उत्तर D है।