श्री 'X' के तीन बच्चे हैं। पहले बच्चे का जन्मदिन अप्रैल के 5वें सोमवार को पड़ता है, दूसरे का जन्मदिन नवंबर के 5वें गुरुवार को पड़ता है। उसके तीसरे बच्चे का जन्मदिन, जो 20 दिसंबर को पड़ता है, किस दिन है?

इसे हल करने के लिए, हमें दी गई जानकारी के आधार पर दिए गए वर्ष में एक संदर्भ तिथि के लिए सप्ताह के विशिष्ट दिन का निर्धारण करने की आवश्यकता है। 1. **पहले बच्चे के जन्मदिन का विश्लेषण करें:** "अप्रैल का 5वां सोमवार"। अप्रैल में 30 दिन होते हैं। 30 दिनों वाले महीने में किसी सप्ताह के दिन की 5वीं घटना होने के लिए, वह सप्ताह का दिन महीने की 1 या 2 तारीख को पड़ना चाहिए। * यदि 1 अप्रैल सोमवार है, तो 5वां सोमवार 29 अप्रैल होगा। * यदि 1 अप्रैल रविवार है (जिससे 2 अप्रैल सोमवार हो जाएगा), तो 5वां सोमवार 30 अप्रैल होगा। * यदि 1 अप्रैल कोई अन्य दिन है, तो अप्रैल में 5वां सोमवार नहीं होगा। इसलिए, 1 अप्रैल सोमवार या रविवार होना चाहिए। 2. **दूसरे बच्चे के जन्मदिन का विश्लेषण करें:** "नवंबर का 5वां गुरुवार"। नवंबर में 30 दिन होते हैं। अप्रैल के समान: * यदि 1 नवंबर गुरुवार है, तो 5वां गुरुवार 29 नवंबर होगा। * यदि 1 नवंबर बुधवार है (जिससे 2 नवंबर गुरुवार हो जाएगा), तो 5वां गुरुवार 30 नवंबर होगा। * यदि 1 नवंबर कोई अन्य दिन है, तो नवंबर में 5वां गुरुवार नहीं होगा। इसलिए, 1 नवंबर गुरुवार या बुधवार होना चाहिए। 3. **सुसंगत कैलेंडर ज्ञात करें:** हमें एक ऐसी स्थिति ज्ञात करनी होगी जहाँ एक ही वर्ष के लिए दोनों शर्तें सत्य हों। आइए 1 अप्रैल और 1 नवंबर के बीच "विषम दिनों" (7 से विभाजित करने पर शेषफल) की संख्या की गणना करें। * अप्रैल: 30 दिन (2 विषम दिन) * मई: 31 दिन (3 विषम दिन) * जून: 30 दिन (2 विषम दिन) * जुलाई: 31 दिन (3 विषम दिन) * अगस्त: 31 दिन (3 विषम दिन) * सितंबर: 30 दिन (2 विषम दिन) * अक्टूबर: 31 दिन (3 विषम दिन) कुल विषम दिन = 2+3+2+3+3+2+3 = 18 विषम दिन। 18 mod 7 = 4 विषम दिन। इसका मतलब है कि 1 नवंबर, 1 अप्रैल के 4 दिन बाद आएगा। आइए 1 अप्रैल के लिए संभावनाओं का परीक्षण करें: * **यदि 1 अप्रैल सोमवार है:** तो 1 नवंबर सोमवार + 4 दिन = शुक्रवार होगा। यदि 1 नवंबर शुक्रवार है, तो नवंबर में केवल 4 गुरुवार होंगे (7, 14, 21, 28)। यह 5वें गुरुवार की शर्त का खंडन करता है। इसलिए, 1 अप्रैल सोमवार नहीं हो सकता। * **यदि 1 अप्रैल रविवार है:** तो 1 नवंबर रविवार + 4 दिन = गुरुवार होगा। यदि 1 नवंबर गुरुवार है, तो 5वां गुरुवार 29 नवंबर होगा (1, 8, 15, 22, 29)। यह शर्त को संतुष्ट करता है। इसलिए, इस वर्ष, 1 अप्रैल रविवार है, और 1 नवंबर गुरुवार है। 4. **20 दिसंबर के लिए दिन निर्धारित करें:** हम जानते हैं कि 1 नवंबर गुरुवार है। हमें 20 दिसंबर के लिए दिन ज्ञात करना है। 1 नवंबर से 20 दिसंबर तक के दिनों की संख्या: * नवंबर में शेष दिन (1 नवंबर से): 30 - 1 = 29 दिन। * दिसंबर में दिन: 20 दिन। कुल दिन = 29 + 20 = 49 दिन। 49 mod 7 = 0 विषम दिन। इसका मतलब है कि 20 दिसंबर, 1 नवंबर के समान सप्ताह के दिन पड़ेगा। चूंकि 1 नवंबर गुरुवार है, इसलिए 20 दिसंबर भी **गुरुवार** है। अंतिम उत्तर B) गुरुवार है।