यदि किसी विशेष वर्ष में 12 जनवरी को रविवार है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न में पूछा गया है कि यदि किसी विशेष वर्ष में 12 जनवरी को रविवार है, तो हमें सही कथन का निर्धारण करना है। हमें वर्ष के लीप वर्ष होने या न होने पर विचार करते हुए, 12 जनवरी और जुलाई में लक्षित तिथियों के बीच विषम दिनों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है।

आइए 12 जनवरी से 12 जुलाई तक दिनों की संख्या की गणना करें: जनवरी में शेष दिन = 31 - 12 = 19 दिन फरवरी में दिन = X (लीप वर्ष के लिए 29, गैर-लीप वर्ष के लिए 28) मार्च में दिन = 31 अप्रैल में दिन = 30 मई में दिन = 31 जून में दिन = 30 जुलाई में दिन (12 तक) = 12 दिन

कुल दिन = 19 + X + 31 + 30 + 31 + 30 + 12

स्थिति 1: वर्ष लीप वर्ष है (फरवरी = 29 दिन) कुल दिन = 19 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 12 = 182 दिन सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों को 7 से विभाजित करते हैं और शेषफल (विषम दिन) को देखते हैं। 182 / 7 = 26 सप्ताह और 0 विषम दिन। चूंकि 0 विषम दिन हैं, यदि 12 जनवरी को रविवार है, तो 12 जुलाई को भी रविवार होगा।

अब आइए विकल्पों का मूल्यांकन करें: A) 15 जुलाई को रविवार होगा यदि वह वर्ष लीप वर्ष हो यदि 12 जुलाई को रविवार है (जैसा कि लीप वर्ष के लिए ऊपर गणना की गई है), तो: 13 जुलाई सोमवार है 14 जुलाई मंगलवार है 15 जुलाई बुधवार है। अतः, विकल्प A गलत है।

B) 15 जुलाई को रविवार होगा यदि वह वर्ष लीप वर्ष न हो यदि वर्ष लीप वर्ष नहीं है, तो फरवरी में 28 दिन होते हैं। कुल दिन = 19 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 12 = 181 दिन विषम दिनों की संख्या = 181 / 7 = 25 सप्ताह और 6 विषम दिन। यदि 12 जनवरी को रविवार है, तो 12 जुलाई को रविवार + 6 दिन = शनिवार होगा। यदि 12 जुलाई को शनिवार है, तो: 13 जुलाई रविवार है 14 जुलाई सोमवार है 15 जुलाई मंगलवार है। अतः, विकल्प B गलत है।

C) 12 जुलाई को रविवार होगा यदि वह वर्ष लीप वर्ष हो जैसा कि स्थिति 1 में गणना की गई है, यदि वर्ष लीप वर्ष है, तो 12 जनवरी और 12 जुलाई के बीच 0 विषम दिन हैं। इसलिए, यदि 12 जनवरी को रविवार है, तो 12 जुलाई को भी रविवार होगा। अतः, विकल्प C सही है।

D) 12 जुलाई को रविवार नहीं होगा यदि वह वर्ष लीप वर्ष हो। यह कथन स्थिति 1 और विकल्प C के हमारे निष्कर्ष का खंडन करता है। चूंकि C सही है, D गलत होना चाहिए।

अंतिम उत्तर C है।