एक महिला उत्तर दिशा में 12 किमी दौड़ती है, फिर दक्षिण दिशा में 6 किमी और फिर पूर्व दिशा में 8 किमी दौड़ती है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?

स्पष्टीकरण:

1. शुद्ध उत्तर-दक्षिण विस्थापन की गणना करें:

   • महिला 12 किमी उत्तर की ओर दौड़ती है, फिर 6 किमी दक्षिण की ओर।
   • शुद्ध उत्तर विस्थापन = 12 किमी - 6 किमी = 6 किमी उत्तर।

2. शुद्ध पूर्व-पश्चिम विस्थापन की गणना करें:

   • वह 8 किमी पूर्व की ओर दौड़ती है। पश्चिम की ओर कोई गति नहीं है।
   • शुद्ध पूर्व विस्थापन = 8 किमी पूर्व।

3. सामान्य दिशा निर्धारित करें:

   • अपने प्रारंभिक बिंदु से, वह 8 किमी पूर्व और 6 किमी उत्तर में है। यह उसे उत्तर-पूर्व चतुर्थांश में रखता है। इसलिए, दिशा "पूर्व से उत्तर" होगी। यह विकल्प A और C को समाप्त करता है।

4. कोण की गणना करें:

   • मान लीजिए कि कोण (थीटा) पूर्व दिशा के संबंध में है।
   • हम स्पर्शरेखा फलन का उपयोग कर सकते हैं: tan(थीटा) = (सम्मुख भुजा) / (आसन्न भुजा)
   • सम्मुख भुजा (उत्तर विस्थापन) = 6 किमी
   • आसन्न भुजा (पूर्व विस्थापन) = 8 किमी
   • tan(थीटा) = 6 / 8 = 3 / 4 = 0.75

5. कोण की 45 डिग्री से तुलना करें:

   • हम जानते हैं कि tan(45°) = 1।
   • चूंकि tan(थीटा) = 0.75 है, जो 1 से कम है, कोण थीटा 45° से कम होना चाहिए।

6. दिशा और कोण को मिलाएं:

   • दिशा पूर्व से उत्तर है, और कोण 45° से कम है।
   • यह विकल्प B से मेल खाता है: "पूर्व से उत्तर में 45° से कम का कोण"।

विकल्पों की अंतिम जाँच: A) पूर्व से दक्षिण में 45° से कम का कोण - गलत, क्योंकि वह पूर्व से उत्तर में है। B) पूर्व से उत्तर में 45° से कम का कोण - सही, जैसा कि गणना की गई है। C) पूर्व से दक्षिण में 45° से अधिक का कोण - गलत, क्योंकि वह पूर्व से उत्तर में है और कोण 45° से कम है। D) पूर्व से उत्तर में 45° से अधिक का कोण - गलत, क्योंकि कोण 45° से कम है।

अंतिम उत्तर B है।