700 से 1000 तक पूर्णांक सूचीबद्ध हैं। कितने पूर्णांकों में अंकों का योग 10 है?

प्रश्न में हमें 700 और 1000 (समावेशी) के बीच उन पूर्णांकों की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें अंकों का योग 10 है।

हम संख्याओं को उनके पहले अंक के आधार पर वर्गीकृत करते हैं:

1. 7 से शुरू होने वाली संख्याएँ (7xx): मान लीजिए संख्या 7bc है। अंकों का योग 7 + b + c = 10 है, जिसका अर्थ है b + c = 3। (b, c) के लिए संभावित जोड़े हैं:

   • (0, 3) -> 703
   • (1, 2) -> 712
   • (2, 1) -> 721
   • (3, 0) -> 730 ऐसी 4 संख्याएँ हैं।

2. 8 से शुरू होने वाली संख्याएँ (8xx): मान लीजिए संख्या 8bc है। अंकों का योग 8 + b + c = 10 है, जिसका अर्थ है b + c = 2। (b, c) के लिए संभावित जोड़े हैं:

   • (0, 2) -> 802
   • (1, 1) -> 811
   • (2, 0) -> 820 ऐसी 3 संख्याएँ हैं।

3. 9 से शुरू होने वाली संख्याएँ (9xx): मान लीजिए संख्या 9bc है। अंकों का योग 9 + b + c = 10 है, जिसका अर्थ है b + c = 1। (b, c) के लिए संभावित जोड़े हैं:

   • (0, 1) -> 901
   • (1, 0) -> 910 ऐसी 2 संख्याएँ हैं।

4. संख्या 1000: 1000 के लिए अंकों का योग 1 + 0 + 0 + 0 = 1 है, जो 10 नहीं है। अतः, 1000 शामिल नहीं है।

पूर्णांकों की कुल संख्या = 4 (7xx से) + 3 (8xx से) + 2 (9xx से) = 9।

इसलिए, सही उत्तर D) 9 है।