संख्या 3798125P369, 7 से विभाज्य है। अंक P का मान क्या है?

अंक P का वह मान ज्ञात करने के लिए जिससे संख्या 3798125P369, 7 से विभाज्य हो, हम दाईं ओर से तीन अंकों के ब्लॉकों के एकांतर योग पर आधारित 7 की विभाज्यता नियम का उपयोग करते हैं।

1. दाईं ओर से तीन अंकों के ब्लॉक की पहचान करें:

   • ब्लॉक 1: 369 (अंतिम तीन अंक)
   • ब्लॉक 2: 25P (अगले तीन अंक, जहाँ P इस ब्लॉक का इकाई अंक है)
   • ब्लॉक 3: 981 (अगले तीन अंक)
   • ब्लॉक 4: 37 (शेष दो अंक)

2. एकांतर योग नियम लागू करें: यदि इन ब्लॉकों का एकांतर योग 7 से विभाज्य है तो संख्या 7 से विभाज्य है। योग = (ब्लॉक 1) - (ब्लॉक 2) + (ब्लॉक 3) - (ब्लॉक 4) योग = 369 - (250 + P) + 981 - 37

3. व्यंजक को सरल करें: योग = 369 - 250 - P + 981 - 37 योग = (369 + 981) - (250 + 37) - P योग = 1350 - 287 - P योग = 1063 - P

4. P का वह मान ज्ञात करें जिससे (1063 - P) 7 से विभाज्य हो: सबसे पहले, 1063 का 7 से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करें: 1063 = 7 * 151 + 6 अतः, 1063, 6 (mod 7) के तुल्य है। इसलिए, हमें (6 - P) को 7 से विभाज्य होने की आवश्यकता है।

5. P के लिए दिए गए विकल्पों का परीक्षण करें:

   • A) P = 1: (6 - 1) = 5. (7 से विभाज्य नहीं)
   • B) P = 6: (6 - 6) = 0. (7 से विभाज्य)
   • C) P = 7: (6 - 7) = -1. (7 से विभाज्य नहीं)
   • D) P = 9: (6 - 9) = -3. (7 से विभाज्य नहीं)

P का एकमात्र मान जो (6 - P) को 7 से विभाज्य बनाता है, वह P = 6 है।

अंतिम उत्तर B) 6 है।