यदि 3²⁰¹⁹ को 10 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

3^2019 को 10 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करने के लिए, हमें 3^2019 का इकाई अंक ज्ञात करना होगा। आइए 3 की घातों के इकाई अंकों के पैटर्न का अवलोकन करें: 3^1 = 3 (इकाई अंक 3 है) 3^2 = 9 (इकाई अंक 9 है) 3^3 = 27 (इकाई अंक 7 है) 3^4 = 81 (इकाई अंक 1 है) 3^5 = 243 (इकाई अंक 3 है) इकाई अंक 4 के चक्र में दोहराते हैं: (3, 9, 7, 1)। 3^2019 का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए, हम घातांक (2019) को चक्र की लंबाई (4) से विभाजित करते हैं और शेषफल देखते हैं। 2019 ÷ 4 = 504 शेषफल 3 के साथ। चूंकि शेषफल 3 है, 3^2019 का इकाई अंक चक्र में तीसरे इकाई अंक के समान होगा, जो कि 7 है (3^3 से)। जब किसी संख्या को 10 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल उसका इकाई अंक होता है। इसलिए, जब 3^2019 को 10 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 7 होता है। विकल्पों का विश्लेषण: A) 1: यह शेषफल तब होगा जब घातांक को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 0 (या 4) बचता है। B) 3: यह शेषफल तब होगा जब घातांक को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है। C) 7: यह सही शेषफल है क्योंकि घातांक 2019 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। D) 9: यह शेषफल तब होगा जब घातांक को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचता है। अंतिम उत्तर C है।