निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. 5 क्रमागत पूर्णांकों का योग 100 हो सकता है। 2. तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल उनके योग के बराबर हो सकता है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

कथन 1: 5 क्रमागत पूर्णांकों का योग 100 हो सकता है। मान लीजिए 5 क्रमागत पूर्णांक x-2, x-1, x, x+1, x+2 हैं। उनका योग (x-2) + (x-1) + x + (x+1) + (x+2) = 5x है। यदि 5x = 100 है, तो x = 20। चूंकि 20 एक पूर्णांक है, यह संभव है। पूर्णांक 18, 19, 20, 21, 22 होंगे, और उनका योग वास्तव में 100 है। अतः, कथन 1 सही है। कथन 2: तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल उनके योग के बराबर हो सकता है। मान लीजिए तीन क्रमागत प्राकृत संख्याएँ n-1, n, n+1 हैं (जहाँ n एक प्राकृत संख्या है और n-1 के प्राकृत संख्या होने के लिए n >= 2 है)। उनका गुणनफल (n-1) * n * (n+1) = n(n^2 - 1) = n^3 - n है। उनका योग (n-1) + n + (n+1) = 3n है। हमें यह जांचना है कि क्या n^3 - n = 3n है। n^3 - 4n = 0 n(n^2 - 4) = 0 n(n-2)(n+2) = 0 n के संभावित मान 0, 2, -2 हैं। चूंकि n एक प्राकृत संख्या (n >= 2) होनी चाहिए, n=2 एक मान्य हल है। यदि n=2 है, तो तीन क्रमागत प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3 हैं। उनका गुणनफल 1 * 2 * 3 = 6 है। उनका योग 1 + 2 + 3 = 6 है। चूंकि गुणनफल (6) योग (6) के बराबर है, यह संभव है। अतः, कथन 2 सही है। दोनों कथन सही हैं। अंतिम उत्तर C है।