निम्नलिखित में से किस समय पर, घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई एक दूसरे से 180° का कोण बनाती हैं?

मिनट की सुई 60 मिनट में 360 डिग्री घूमती है, इसलिए इसकी गति 6 डिग्री प्रति मिनट है। घंटे की सुई 12 घंटे (720 मिनट) में 360 डिग्री घूमती है, इसलिए इसकी गति 0.5 डिग्री प्रति मिनट है। आइए विकल्पों का विश्लेषण करें: A) 7:00 बजे: 7:00 बजे, मिनट की सुई 12 पर (0 डिग्री) होती है। घंटे की सुई 7 पर होती है। चूँकि प्रत्येक घंटे का निशान 30 डिग्री (360/12) है, घंटे की सुई 12 से 7 * 30 = 210 डिग्री पर होती है। उनके बीच का कोण 210 डिग्री है (या 360 - 210 = 150 डिग्री, छोटा कोण लेते हुए)। यह 180 डिग्री नहीं है। अतः, A गलत है। सुइयों के बीच 180 डिग्री का कोण बनाने के लिए, उन्हें एक दूसरे के विपरीत होना चाहिए। यह लगभग 6:00, 7:05, 8:10, आदि पर होता है। आइए 7:00 बजे के 't' मिनट बाद का सटीक समय ज्ञात करें जब कोण 180 डिग्री होता है। 12 से मिनट की सुई की स्थिति = 6t डिग्री। 12 से घंटे की सुई की स्थिति = (7 * 30) + (0.5t) = 210 + 0.5t डिग्री। सुइयों के बीच 180 डिग्री का अंतर होने के लिए, उनकी स्थिति का अंतर 180 डिग्री होना चाहिए। (210 + 0.5t) - 6t = 180 (यह मानते हुए कि घंटे की सुई मिनट की सुई से आगे है, जो 7:00 बजे के बाद शुरू में होती है) 210 - 5.5t = 180 210 - 180 = 5.5t 30 = 5.5t t = 30 / 5.5 = 300 / 55 = 60 / 11 मिनट। इसलिए, सटीक समय 7 घंटे और 60/11 मिनट है। 60/11 मिनट लगभग 5.45 मिनट (5 मिनट और लगभग 27 सेकंड) है। अब हम जांच करते हैं कि यह समय कहाँ आता है: B) 7:00 बजे और 7:05 बजे के बीच: गणना किया गया समय (7:05 और 60/11 मिनट) 7:05 के बाद है, इसलिए यह सीमा गलत है। C) 7:05 बजे: 7:05 बजे, मिनट की सुई 5 पर (30 डिग्री) होती है। घंटे की सुई 7 + (5/60)*30 = 210 + 2.5 = 212.5 डिग्री पर होती है। कोण 212.5 - 30 = 182.5 डिग्री है। यह ठीक 180 डिग्री नहीं है। अतः, C गलत है। D) 7:05 बजे और 7:10 बजे के बीच: 7:05 और 60/11 मिनट (लगभग 7:05:27) का गणना किया गया सटीक समय इस सीमा के भीतर आता है। अतः, D सही है। अंतिम उत्तर D है।