यदि आज रविवार है, तो 10¹⁰ वें दिन कौन सा दिन होगा?

10^10 वें दिन कौन सा दिन होगा, यह निर्धारित करने के लिए, हमें 10^10 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना होगा, क्योंकि सप्ताह के दिन हर 7 दिनों में दोहराए जाते हैं।

1. 10 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करें: 10 mod 7 = 3.

2. इसलिए, 10^10 mod 7, 3^10 mod 7 के समतुल्य है।

3. चक्र ज्ञात करने के लिए 3 की घातों को 7 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करें: 3^1 mod 7 = 3 3^2 mod 7 = 9 mod 7 = 2 3^3 mod 7 = (3^2 * 3) mod 7 = (2 * 3) mod 7 = 6 3^4 mod 7 = (3^3 * 3) mod 7 = (6 * 3) mod 7 = 18 mod 7 = 4 3^5 mod 7 = (3^4 * 3) mod 7 = (4 * 3) mod 7 = 12 mod 7 = 5 3^6 mod 7 = (3^5 * 3) mod 7 = (5 * 3) mod 7 = 15 mod 7 = 1 चक्र की लंबाई 6 है (क्योंकि 3^6 mod 7 = 1)।

4. अब, चक्र का उपयोग करके 3^10 mod 7 को सरल बनाएं: घात (10) को चक्र की लंबाई (6) से विभाजित करें: 10 = 1 * 6 + 4। अतः, 3^10 mod 7 = (3^6)^1 * 3^4 mod 7 = 1^1 * 3^4 mod 7 = 3^4 mod 7। चरण 3 से, 3^4 mod 7 = 4। इस प्रकार, 10^10 mod 7 = 4।

5. शेषफल को सप्ताह के दिन से मिलाएं। यदि "आज रविवार है", तो हम रविवार से शुरू होने वाले दिनों को संख्यात्मक मान दे सकते हैं, जिसमें रविवार 1 है: 1 = रविवार 2 = सोमवार 3 = मंगलवार 4 = बुधवार 5 = गुरुवार 6 = शुक्रवार 0 (या 7) = शनिवार

   चूंकि शेषफल 4 है, इसलिए दिन बुधवार के अनुरूप है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) बुधवार: हमारे मानचित्रण में 4 के शेषफल के अनुरूप है। यह हमारी गणना से मेल खाता है। B) गुरुवार: 5 के शेषफल के अनुरूप है। C) शुक्रवार: 6 के शेषफल के अनुरूप है। D) शनिवार: 0 (या 7) के शेषफल के अनुरूप है।

अंतिम उत्तर A) बुधवार है।

अंतिम उत्तर A) बुधवार है।