तीन यातायात सिग्नल हैं। प्रत्येक सिग्नल हरे से लाल और फिर लाल से हरे रंग में बदलता है। पहले सिग्नल को हरे से लाल रंग बदलने में 25 सेकंड, दूसरे सिग्नल को 39 सेकंड और तीसरे सिग्नल को 60 सेकंड लगते हैं। हरे और लाल रंगों की अवधि समान है। दोपहर 2:00 बजे, वे एक साथ हरे हो जाते हैं। वे अगली बार किस समय एक साथ हरे होंगे?

प्रत्येक सिग्नल का पूर्ण चक्र (हरे होने से लेकर लाल होने और फिर वापस हरे होने तक) हरे से लाल रंग बदलने में लगने वाली दी गई अवधि का दोगुना होता है। सिग्नल 1 चक्र: 25 सेकंड (हरा से लाल) + 25 सेकंड (लाल से हरा) = 50 सेकंड। सिग्नल 2 चक्र: 39 सेकंड (हरा से लाल) + 39 सेकंड (लाल से हरा) = 78 सेकंड। सिग्नल 3 चक्र: 60 सेकंड (हरा से लाल) + 60 सेकंड (लाल से हरा) = 120 सेकंड।

यह ज्ञात करने के लिए कि वे अगली बार एक साथ हरे कब होंगे, हमें उनके चक्र समय: 50, 78 और 120 सेकंड का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा।

LCM(50, 78, 120): अभाज्य गुणनखंडन: 50 = 2 * 5^2 78 = 2 * 3 * 13 120 = 2^3 * 3 * 5 LCM = 2^3 * 3 * 5^2 * 13 = 8 * 3 * 25 * 13 = 24 * 25 * 13 = 600 * 13 = 7800 सेकंड।

7800 सेकंड को मिनट में बदलें: 7800 सेकंड / 60 सेकंड/मिनट = 130 मिनट।

130 मिनट को घंटे और मिनट में बदलें: 130 मिनट = 2 घंटे और 10 मिनट (क्योंकि 2 * 60 = 120 मिनट)।

वे दोपहर 2:00 बजे एक साथ हरे हो जाते हैं। इस समय में 2 घंटे और 10 मिनट जोड़ने पर: दोपहर 2:00 बजे + 2 घंटे 10 मिनट = शाम 4:10 बजे।

इसलिए, वे अगली बार शाम 4:10 बजे एक साथ हरे होंगे।

विकल्प A (शाम 4:00 बजे), C (शाम 4:20 बजे), और D (शाम 4:30 बजे) गलत हैं क्योंकि वे चक्र अवधियों के LCM से मेल नहीं खाते हैं।

अंतिम उत्तर B) शाम 4:10 बजे है।