UPSC Prelims 2023·CSAT·Quantitative Aptitude·Combinatorics and Probability

चार पत्र और चार लिफाफे हैं और ठीक एक पत्र को ठीक एक लिफाफे में सही पते के साथ डाला जाना है। यदि पत्रों को यादृच्छिक रूप से लिफाफों में डाला जाता है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: I. यह संभव है कि ठीक एक पत्र गलत लिफाफे में जाए। II. केवल छह तरीके हैं जिनमें केवल दो पत्र सही लिफाफों में जा सकते हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A1 only
  2. B2 onlyCorrect
  3. CBoth 1 and 2
  4. DNeither 1 nor 2

Explanation

यहां यह बताया गया है कि विकल्प B सही क्यों है:

कथन 1 का विश्लेषण: यदि चार पत्र और चार लिफाफे हैं, और तीन पत्रों को उनके सही लिफाफों में रखा गया है, तो चौथा पत्र स्वचालित रूप से अपने सही लिफाफे में चला जाएगा। यह गणितीय रूप से असंभव है कि ठीक एक पत्र गलत लिफाफे में हो, क्योंकि त्रुटि के लिए बदलने के लिए कोई अन्य पत्र नहीं होगा। इसलिए, कथन 1 गलत है।

कथन 2 का विश्लेषण: ठीक दो पत्रों को सही लिफाफों में रखने के लिए, हमें पहले यह चुनना होगा कि 4 में से 2 पत्र सही हैं। 2 पत्रों को चुनने के तरीकों की संख्या की गणना 4 में से 2 के रूप में की जाती है, जो 6 तरीके के बराबर है। इन 6 मामलों में से प्रत्येक के लिए, शेष 2 पत्रों को दोनों गलत लिफाफों में होना चाहिए। दो शेष पत्रों के लिए दोनों गलत होने का केवल 1 तरीका है, उन्हें आपस में बदलना होगा। इसलिए, 6 को 1 से गुणा करने पर 6 कुल तरीके होते हैं। इसलिए, कथन 2 सही है।

निष्कर्ष: चूंकि कथन 1 गलत है और कथन 2 सही है, इसलिए सही विकल्प B है।

Quantitative Aptitude: There are four letters and four envelopes and exactly one letter is to be put in exactly one envelope with the correct a
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