संख्या 11223344 के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके कितने विभिन्न 8-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, ताकि विषम अंक विषम स्थानों पर और सम अंक सम स्थानों पर हों?

दिए गए अंकों को सम-विषम नियम के आधार पर निर्दिष्ट स्थानों में व्यवस्थित करके विभिन्न 8-अंकीय संख्याओं की संख्या ज्ञात करने के लिए। संख्या 11223344 में चार विषम अंक (1, 1, 3, 3) और चार सम अंक (2, 2, 4, 4) होते हैं। एक 8-अंकीय संख्या में चार विषम स्थान (1वां, 3वां, 5वां, 7वां) और चार सम स्थान (2वां, 4था, 6वां, 8वां) होते हैं। चरण 1: चार विषम स्थानों में विषम अंकों (1, 1, 3, 3) को व्यवस्थित करें। इनको व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 4 फैक्टोरियल को (2 फैक्टोरियल गुणा 2 फैक्टोरियल) से विभाजित करके गणना की जाती है, क्योंकि अंक 1 और 3 प्रत्येक दो बार दोहराए जाते हैं। गणना: (4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1 x 2 x 1) = 24 / 4 = 6 तरीके। चरण 2: चार सम स्थानों में सम अंकों (2, 2, 4, 4) को व्यवस्थित करें। तरीकों की संख्या की गणना उसी तरह की जाती है क्योंकि अंक 2 और 4 भी दो बार दोहराए जाते हैं। गणना: (4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1 x 2 x 1) = 24 / 4 = 6 तरीके। चरण 3: कुल संयोजन। विभिन्न 8-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या प्राप्त करने के लिए, विषम स्थानों के व्यवस्थापन को सम स्थानों के व्यवस्थापन से गुणा करें। कुल = 6 x 6 = 36। इसलिए, सही उत्तर 36 है।