UPSC Prelims 2023·CSAT·Quantitative Aptitude·Combinatorics and Probability

राज के पास एक डिब्बे में लाल रंग के दस जोड़े, सफेद रंग के नौ जोड़े और काले रंग के आठ जोड़े जूते हैं। यदि वह डिब्बे से एक-एक करके जूते यादृच्छिक रूप से चुनता है (बिना प्रतिस्थापन के) ताकि पहनने के लिए लाल रंग का एक जोड़ा प्राप्त कर सके, तो उसे अधिकतम कितनी बार प्रयास करना होगा?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A27
  2. B36
  3. C44
  4. D45Correct

Explanation

अधिकतम प्रयासों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे खराब स्थिति पर विचार करना होगा। यह वह स्थिति है जहां राज लाल रंग का एक जोड़ा पूरा किए बिना अधिकतम संभव संख्या में जूते चुनता है।

चरण 1: गैर-लाल रंग के सभी जूते चुनें। यहां 9 जोड़े सफेद जूते (18 जूते) और 8 जोड़े काले जूते (16 जूते) हैं। 18 + 16 = 34 जूते।

चरण 2: लाल रंग के जूते चुनें बिना एक जोड़ा बनाए। यहां 10 जोड़े लाल जूते (20 जूते) हैं। एक जोड़ा बनाने से बचने के लिए, वह 10 लाल जोड़ों में से प्रत्येक से एक जूता चुन सकता है। इससे 10 और जूते जुड़ते हैं।

इस बिंदु पर, राज ने 34 + 10 = 44 जूते चुने हैं और अभी भी उसके पास लाल रंग का कोई जोड़ा नहीं है।

चरण 3: अंतिम जूता चुनें। अगला जूता जो वह चुनता है (45वां प्रयास) निश्चित रूप से 10 लाल जोड़ों में से एक के दूसरे जूते का होगा जिसे उसने पहले ही शुरू कर दिया है। इससे अंततः एक लाल जोड़ा पूरा हो जाएगा।

इसलिए, अधिकतम प्रयासों की संख्या 45 है। सही विकल्प D है।

Quantitative Aptitude: Raj has ten pairs of red, nine pairs of white and eight pairs of black shoes in a box. If he randomly picks shoes one by
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