ABCD एक वर्ग है। AB और CD प्रत्येक पर एक बिंदु, और BC और DA प्रत्येक पर दो भिन्न बिंदु चुने गए हैं। इन छह बिंद

Question

ABCD एक वर्ग है। AB और CD प्रत्येक पर एक बिंदु, और BC और DA प्रत्येक पर दो भिन्न बिंदु चुने गए हैं। इन छह बिंदुओं में से किन्हीं तीन बिंदुओं को शीर्ष मानकर कितने भिन्न त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

Accepted Answer

भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

I. कुल बिंदुओं की पहचान करें:
प्रश्न में कहा गया है कि AB पर 1 बिंदु, CD पर 1 बिंदु, BC पर 2 बिंदु और DA पर 2 बिंदु हैं। यह कुल 1 प्लस 1 प्लस 2 प्लस 2 के बराबर 6 बिंदु देता है।

II. तीन बिंदुओं के कुल संभावित संयोजनों की गणना करें:
6 में से 3 बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या 6C3 के रूप में गणना की जाती है।
6C3 = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20।

III. संरेख बिंदुएँ जाँचें:
यदि तीनों बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं तो त्रिभुज नहीं बनाया जा सकता है। इस मामले में, वर्ग की प्रत्येक भुजा एक सीधी रेखा है।
भुजा AB में केवल 1 बिंदु है।
भुजा CD में केवल 1 बिंदु है।
भुजा BC में 2 बिंदु हैं।
भुजा DA में 2 बिंदु हैं।

चूंकि किसी भी भुजा में 3 या अधिक बिंदु नहीं हैं, इसलिए चुने गए सेट से तीन संरेख बिंदुओं को चुनना असंभव है।

IV. निष्कर्ष:
तीन बिंदुओं का प्रत्येक संयोजन एक वैध त्रिभुज बनाएगा। इसलिए, त्रिभुजों की कुल संख्या 20 है।

सही उत्तर C है।

Answer

16

Answer

18

Answer

20

Answer

24

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