एक वृत्त में 12 वस्तुओं में से, दक्षिणावर्त दिशा में ली गई 10 क्रमागत वस्तुओं के चयन की संख्या क्या है?

12 वस्तुओं के एक वृत्त में, 10 क्रमागत वस्तुओं का एक चयन उसके प्रारंभिक बिंदु द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है। चूँकि 12 भिन्न वस्तुएँ हैं, इन 12 वस्तुओं में से कोई भी दक्षिणावर्त दिशा में ली गई 10 क्रमागत वस्तुओं के अनुक्रम के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में काम कर सकती है।

उदाहरण के लिए:

1. वस्तु 1 से शुरू करते हुए, हम (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) का चयन करते हैं।
2. वस्तु 2 से शुरू करते हुए, हम (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) का चयन करते हैं।
3. वस्तु 3 से शुरू करते हुए, हम (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) का चयन करते हैं। ...और इसी तरह, जब तक...
4. वस्तु 12 से शुरू करते हुए, हम (12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) का चयन करते हैं।

इन 12 चयनों में से प्रत्येक विशिष्ट है और दक्षिणावर्त दिशा में 10 क्रमागत वस्तुओं होने की शर्त को पूरा करता है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 3: यह गलत है। B) 11: यह गलत है। C) 12: यह सही उत्तर है, क्योंकि क्रमागत अनुक्रम के लिए 12 संभावित प्रारंभिक बिंदु हैं। D) 66: यह 12 में से किन्हीं भी 10 वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या होगी (C(12,10) या C(12,2) के रूप में गणना की गई), "क्रमागत" बाधा के बिना।

अंतिम उत्तर C) 12 है।