अंकों 1, 2, 3 और 4 से बनने वाली 2000 से छोटी सभी 4-अंकीय संख्याओं का योग क्या है, जहाँ कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

संक्षिप्त व्याख्या यहाँ दी गई है:

1. संख्याओं की पहचान करें: संख्याएँ 4-अंकीय, 2000 से छोटी और अंकों 1, 2, 3, 4 से बिना दोहराव के बनी होनी चाहिए। इसका मतलब है कि हज़ार का अंक 1 होना चाहिए। शेष अंक (2, 3, 4) को सैकड़ों, दहाई और इकाई के स्थानों पर व्यवस्थित किया जा सकता है। ऐसी 3! = 6 संख्याएँ हैं।

2. संख्याओं की सूची बनाएँ: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432.

3. स्थान मान द्वारा योग की गणना करें:

   • हज़ार का स्थान: सभी 6 संख्याओं में हज़ार के स्थान पर 1 है। योग = 6 * 1000 = 6000।
   • सैकड़े का स्थान: अंक 2, 3, 4 प्रत्येक सैकड़ों के स्थान पर 2 बार आते हैं (3! / 3 = 2 बार)। योग = (2+3+4) * 2 * 100 = 9 * 2 * 100 = 1800।
   • दहाई का स्थान: अंक 2, 3, 4 प्रत्येक दहाई के स्थान पर 2 बार आते हैं। योग = (2+3+4) * 2 * 10 = 9 * 2 * 10 = 180।
   • इकाई का स्थान: अंक 2, 3, 4 प्रत्येक इकाई के स्थान पर 2 बार आते हैं। योग = (2+3+4) * 2 * 1 = 9 * 2 * 1 = 18।

4. कुल योग: प्रत्येक स्थान मान से योग जोड़ें: 6000 + 1800 + 180 + 18 = 7998।

इसलिए, विकल्प A सही है।